GAMS优化问题解析：以运输线性规划为例

"GAMS中文使用说明是一本详细介绍如何使用GAMS进行优化问题建模和求解的书籍，由Richard E. Rosenthal编著。书中通过一个具体的运输问题线性规划案例，帮助读者快速全面地理解GAMS的功能。此案例在优化技术历史中常作为实验模型，展示了GAMS在处理各种规模问题时的灵活性。" GAMS（General Algebraic Modeling System）是一种高级建模系统，专门用于数学优化，特别是用于线性和非线性规划、灵敏度分析、灵敏度分析、仿真以及混合整数编程等领域。GAMS的语言设计允许用户以简洁、抽象的方式描述复杂的优化模型，然后利用内置的求解器来找到最优解。 在GAMS简明教程的2.1简介部分，作者Richard E. Rosenthal提出一个运输问题作为示例。这个问题涉及多个工厂（i=plants）和市场（j=markets），每个工厂有商品供应量（a=supply of commodity of plant i），每个市场有商品需求量（b=demand for commodity at market j），以及工厂到市场的单位运输成本（c=cost per unit shipment between plant i and market j）。目标是寻找最低的总运输成本（Objective Function: Minimize ij c xij ($/K)）。 决策变量（Decision Variables）xij表示从工厂i到市场j运输的商品数量，需满足非负约束（x≥0, forall i, j）。同时，有两个主要的约束条件：一是确保每个工厂的供应量不超过其生产能力（Observesupply limit at plant i），二是保证每个市场的商品需求得到满足（Satisfy demand at market j）。 这个例子突出了GAMS的易用性和强大功能，即使在处理大型运输问题时，基本的输入结构也不会有太大变化。它为读者提供了一个实践GAMS的起点，并鼓励读者深入探索书中的其他章节，以掌握更广泛的建模技巧和应用。 GAMS的特点在于其强大的符号计算能力，支持各种复杂的数学表达式，能够处理大量变量和约束，且与多种优化求解器兼容。这使得GAMS成为科研、工程和商业决策分析的重要工具。通过学习GAMS，用户可以构建复杂优化模型，应用于能源、交通、供应链管理、金融等多个领域。