深度学习优化函数解析：SGD到Adam的演变与解决局部最优

深度学习优化函数的发展脉络是一个重要且复杂的话题，它涉及到神经网络训练过程中的核心要素。在众多优化方法中，如随机梯度下降(SGD)、Adam等，选择哪种取决于具体的应用场景和模型需求。然而，优化函数并非孤立存在，而是与损失函数紧密配合，它们共同决定了模型的学习速度和收敛性能。 首先，理解优化算法的基本框架是关键。这个框架通常包括以下几个步骤： 1. 梯度计算：针对当前参数，计算损失函数的梯度，这是优化的核心，它指示了参数需要调整的方向。 2. 动量计算：引入一阶动量和二阶动量的概念，前者是基于历史梯度的一次函数，帮助平滑更新过程，减少震荡；后者则是历史梯度的二次函数，用于更精细的调整。 3. 下降梯度：结合一阶和二阶动量，计算出用于更新的下降梯度。 4. 参数更新：利用学习率和下降梯度，对参数进行更新，使模型朝着损失函数更低的方向前进。 其中，SGD简单直接，仅依赖当前梯度，可能导致陷入局部最优。为解决这个问题，指数加权移动平均（EMA）被引入，它通过考虑过去一定时间窗口内的梯度平均，引入了历史信息，避免了梯度为零时的停滞。指数衰减的特性使得较远的历史梯度影响逐渐减小，只有最近的梯度具有较大权重，从而实现动态调整。 具体到指数加权移动平均，其计算公式基于高数中的极限公式，确定一个时间窗口内权重的衰减程度。权重衰减有助于平衡当前梯度和历史趋势，找到一个平衡点，使得算法既能跳出局部最优，又不会过度依赖历史信息。 选择深度学习优化函数时，不仅需要考虑函数本身的特性，还要考虑其与损失函数的匹配度，以及在特定问题中的表现。实践中的选择往往需要通过实验和调整来确定最佳组合，这体现了优化函数作为超参数的重要性。理解这些基础概念有助于我们更好地设计和优化深度学习模型。