自动机与正则表达式：从非确定到确定转换

该资源是一份关于形式语言与自动机理论的期末考试题目，涉及到正则表达式、非确定型有穷自动机（NFA）和下推自动机（PDA）的相关知识。 1. 正则表达式： 在描述中提到了两个正则表达式： - 第一个正则表达式是 `a* b* (ab∪ba∪b)ba* b*`，它表示的是所有可以由零个或多个'a'字符开头，后面跟着零个或多个'b'字符，然后是一个'ab'、'ba'或者'b'的组合，再接着是零个或多个'b'字符，最后以零个或多个'b'字符结束的字符串集合。 - 第二个简化后的正则表达式 `(a∪b)*`，意味着由零个或多个'a'或'b'字符组成的字符串。 2. 非确定型有穷自动机（NFA）： 题目给出了一个NFA，具有状态集K={q0,q1,q2,q3,q4,q5}，字母表S={a,b}，初始状态s=q0，接受状态集F={q5}，转移函数Δ包含了各状态间如何根据输入符号进行转换的规则。NFA接受的语言可以通过给定的正则表达式表示，即 `a*b*(ab∪ba∪b)ba*b*`。 3. 确定性有穷自动机（DFA）构造： 将NFA转换为DFA的过程是为了消除不确定性，通常通过构造等价DFA来实现。描述中给出了NFA的接受语言正则表达式，这可以帮助我们理解DFA的构造，但具体的DFA状态转换图没有给出，只描述了有这么一个DFA存在。 4. 文法G与下推自动机（PDA）： 文法G=(V,∑,R,S)，其中V={a,b,S,A}是变量集，∑={a,b}是终端符号集，R={S→aAa, S→bAb, S→e, A→SS}是产生式集，S是非终结符。题目要求给出字符串`baabbb`在文法G中的推导，并构造对应的PDA。 - 字符串`baabbb`的推导过程已给出，最终推导出S到`baabbb`的路径，证明了该字符串符合文法G。 - PDA的构造通常涉及栈操作，这里构建的PDAM=({p,q}, ∑,V, δ, p,{q})，其状态集为{p,q}，初始状态为p，接受状态为q，转移函数δ定义了不同状态下基于输入符号和栈顶元素的操作。 这些知识点是形式语言与自动机理论的基础部分，涵盖了正则表达式、NFA、DFA和上下文无关文法（CFG）与PDA之间的关系。在实际应用中，这些工具被广泛用于文本处理、编译器设计和计算机语言的解析等方面。