哈尔滨工程大学小波分析课程大作业详解与应用

小波分析是一门深入融合了数学理论与实际工程应用的学科，尤其在信号处理和图像分析领域发挥着重要作用。本文主要针对20181122班学生的课程大作业——小波分析，探讨了这一理论在工程中的具体应用。 首先，小波分析的理论基础源自现代调和分析，涉及泛函分析、傅里叶分析、信号与系统、数字信号处理等多个核心领域。它是一种全新的分析手段，被视为Fourier分析之后数学与应用数学结合的又一里程碑。小波分析的发展起源于一系列关键的理论贡献，如1910年Haar提出的第一个小波规范正交基，以及Littlewood-Paley在1938年对Fourier级数的L-P理论，强调了多分辨分析或多尺度分析的概念。1946年，Gabor的加窗Fourier变换（短时Fourier变换）在一定程度上改进了Fourier变换的局限性，但小波变换在解决信号时频局部特性方面具有优势。 在课程作业中，主要进行了三个实验： 1. 实验一着重于一维信号的噪声去除，通过引入噪声并利用小波变换技术，研究了信号信噪比(SNR)与去噪效果之间的关系，展示了小波分析在信号降噪中的实用性。 2. 实验二则转移到二维图像处理，针对灰度图像，采用单小波二维小波变换进行去噪处理，详细介绍了该方法的实现算法，突显了小波分析在图像处理中的应用潜力。 3. 实验三是对彩色图像的降噪处理，比较了均值滤波、中值滤波和高斯滤波三种常见的滤波方法，其中均值滤波的数学公式和代码也被提供了，以便学生们理解和应用。 关键词包括小波分析理论、单小波变换、信号去噪、灰度图像去噪、均值滤波、中值滤波和高斯滤波，这些是文章的核心概念，反映了作业内容的深度和广度。 通过本篇作业，学生不仅加深了对小波分析理论的理解，还掌握了如何将其应用于实际问题，提升了信号处理和图像分析的技能。这对于数学系的学生来说，是一次将理论知识转化为实践能力的重要实践机会。