ACM课件：计算几何入门——凸包模板与三角形面积计算

这段代码是ACM课程中的一个计算几何基础部分的模板，主要讲解了如何通过算法求解凸包问题。凸包是指在一个二维平面上，一组点集中最大的边界包围区域，这个边界是由这些点中最外侧的点连接而成的闭合多边形。 首先，定义了一个结构体`POINT`，用于存储点的x和y坐标。函数`Distance(p1, p2)`计算两点之间的欧氏距离，而`Multiply(p1, p2, p3)`则是用来计算两个向量的叉积，这对于判断三点是否构成凸包的边界至关重要。 `Compare`函数实现了快速选择排序算法的一个比较函数，用于将输入的点数组`a`按照与已知点`a[0]`构成的向量的叉积进行升序或降序排列。这样可以有效地确定新点应该插入到凸包的哪个位置。 `Tubao()`函数是核心部分，它采用了扫描线方法来构造凸包。遍历输入的点数组，每次将新点与凸包边界上的点进行比较，如果新点与当前凸包的两个端点构成的向量叉积小于等于零，说明新点在旧凸包内部，此时将凸包收缩，直到新点被添加到边界上。最后，通过连接凸包上的所有点，计算并输出整个凸包的周长。 在`main()`函数中，首先读取点的坐标，然后处理特殊情况（如只有一个点或两个点的情况），接着对点数组进行排序，并调用`Tubao()`函数。对于每个凸包，计算其周长后输出结果。 这段代码展示了计算几何中的基础知识，如点和向量的表示、距离和叉积的计算，以及凸包构造算法的应用。它在解决实际问题中尤其有用，例如在图形学、计算机视觉和机器学习等领域，需要对多边形和凸包进行处理时，这种算法提供了有效的方法。理解并掌握这些概念对于提高算法竞赛成绩、实现图形处理和优化计算效率都有很大的帮助。