"回溯法剪枝优化求解旅行售货员问题的最优路径"

实验五1；在递归的过程中适当地“剪枝”除去那些不可能形成最优解的解，即确定约束条件：搜索到叶子节点时，先判断一下x[i]是否与上一层x[i-1]存在通路，还要判断从x[i到n]这个区间是否有节点到x[0]节点的路径；如果这些条件都不满足，就没有必要再往下搜索了。 实验五回溯法实现姓名：叶倩琳班级：软工1706完成时间：2019/05/16 一、实验目标： 1. 熟悉回溯法应用场景及实现的基本方法步骤； 2. 学会回溯法的实现方法和分析方法： 二、实验内容问题一 1、问题描述 旅行售货员问题：当结点数为4，权重矩阵为0110239429340660，求最优路径及开销。 2、代码实现 // 旅行售货员问题（还要回到最开始的节点） ```java public class TSP { public static void travel(int[][] weight, int[] output, int n) { int min = Integer.MAX_VALUE; int[] path = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { output[i] = i; } travel(weight, output, 1, n, 0, min, path); } public static void travel(int[][] weight, int[] output, int index, int n, int sum, int min, int [] path) { if (index == n) { sum += weight[output[n-1]][output[0]]; if (sum < min) { min = sum; System.arraycopy(output, 0, path, 0, n); } return; } for (int i = index; i < n; i++) { swap(output, i, index); if (sum + weight[output[index-1]][output[index]] < min) { travel(weight, output, index+1, n, sum + weight[output[index-1]][output[index]], min, path); } swap(output, i, index); } } public static void swap(int[] output, int i, int j) { int temp = output[i]; output[i] = output[j]; output[j] = temp; } } ``` 备注：这是一段Java代码实现旅行售货员问题的回溯法解法。其中，`weight`为结点权重矩阵，`output`为最优路径，`n`为结点数，`sum`为当前路径的总权重，`min`为最小总权重，`path`为最优解路径。 三、实验结果 根据给出的结点数和权重矩阵，经过回溯法计算，得出最优路径为：0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 0，最小总权重为6。因此，最优路径及开销为0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 0，权重为6。 四、实验总结 在本次实验中，通过回溯法解决了旅行售货员问题。通过递归的方式，考虑了各种可能的路径情况，并在适当的时候进行“剪枝”，从而减少了不必要的搜索。这样可以有效地提高算法效率，同时保证最终得到的结果是最优解。同时，回溯法也是一种重要的解题思路，对于解决类似的组合优化问题具有很好的适用性。 总的来说，通过本次实验，我对回溯法有了更深入的了解，掌握了其基本实现方法和分析方法，并且在实际问题中进行了应用，增强了对回溯法的掌握和应用能力。希望能在以后的学习和工作中进一步深入、扩展这方面的知识和技能。