基于Lyapunov理论的时滞倒立摆H∞控制

"时滞倒立摆的H∞反馈控制 (2012年)，东北石油大学学报，邵克勇，田妙苗，张宏鑫，H∞控制，Lyapunov函数，线性矩阵不等式，倒立摆系统，输入时滞" 本文主要探讨了一级直线倒立摆系统在存在输入时滞情况下的H∞控制问题。倒立摆系统由于其复杂的动态特性，常被用作研究控制理论的关键模型。在实际操作中，由于控制器响应延迟和系统内部摩擦等因素，会导致输入时滞，这会严重影响系统的稳定性和性能。 文章基于Lyapunov稳定性理论，这是一种广泛用于分析和设计控制系统的方法，通过构造Lyapunov函数来证明系统的稳定性。作者利用线性矩阵不等式（LMI）技术设计了H∞反馈控制器，该方法无需引入自由权矩阵，简化了问题的求解过程，并且可以处理系统中的不确定性。LMI是一种强大的工具，可以在数学上表示和求解控制系统的设计问题，尤其在处理不确定性和优化问题时非常有效。 文中指出，通过MATLAB软件可以直接求解得出控制器参数，这种方法既方便又实用。此外，通过仿真实验验证了所提方法在处理时滞倒立摆系统控制问题上的有效性。仿真结果表明，即使在存在时滞的情况下，所设计的H∞控制器也能保证系统的稳定性和良好的性能指标。 倒立摆的控制问题在航空航天、机器人等领域有着广泛的应用，因此对时滞问题的研究至关重要。尽管已有学者针对时滞倒立摆提出过控制策略，但这一领域的研究成果相对有限。文章中提到的曹青松等人采用线性二次型最优控制，杨业等人利用LQR方法，以及李艳辉等人的H∞控制器设计，都为解决时滞问题提供了不同角度的思路。然而，本文的独特之处在于，它将时滞现象用纯输入时滞表示，并且在设计H∞控制器时考虑了时滞的影响。 这篇文章为时滞倒立摆的控制提供了一种新的H∞反馈控制策略，该策略结合了Lyapunov理论和LMI方法，简化了控制器设计，并能有效应对系统的不确定性。通过实际仿真，证明了这种方法在处理时滞问题上的实用性和准确性，对于理解和解决实际系统中的类似问题具有指导意义。