计算几何基础：算法全面解析

"该资源是一份关于几何计算的文档，主要涵盖了计算几何的基本概念和常用算法，包括矢量运算、几何形状的交点判断、包含关系检测、最近点计算以及凸包问题等，适用于图形学、机器人技术等多个领域。" 在计算几何中，计算机科学与几何学相结合，为处理复杂的几何问题提供了算法支持。这份文档首先引入了计算几何的重要性，特别是在现代科技领域的广泛应用。接着，文档列出了详细的算法目录，涉及从基础的矢量运算到复杂的形状包含关系判断，再到最近点计算和交点问题。 1. 矢量的概念：矢量是一种具有方向和大小的量，可以表示空间中的移动。当一个线段有明确的起点和终点时，它可以被视为有向线段，即矢量。在二维空间中，一个矢量可以通过其终点坐标来表示。 2. 矢量加减法：矢量的加法和减法是通过对应坐标的加减操作实现的。加法结果的矢量指向两个矢量终点的合成位置，而减法则表示从一个矢量的终点移动到另一个矢量终点的方向。 3. 矢量叉积：矢量叉积是计算二维空间中两个矢量所构成的平行四边形面积的一种方法，用于判断两个矢量是否垂直，也可以用来确定线段的拐向。 文档进一步详细介绍了如何判断点、线段、折线、矩形、多边形和圆之间的关系，例如： - 折线段的拐向判断：这涉及到对线段方向的分析，通常通过矢量叉积来确定。 - 点在线段上的判断：通过比较点与线段端点的距离和线段长度。 - 线段相交判断：计算它们的延长线是否有交点。 - 矩形包含性判断：检查点或形状的边界是否在矩形内部。 - 圆与几何形状的包含关系：通过比较距离和半径。 此外，文档还涉及了最近点计算，包括点到线段、折线、矩形、多边形、圆的最近距离，以及计算交点的问题，如共线线段的交点、线段与线段、线段与折线、线段与矩形、线段与多边形、线段与圆的交点。 最后，文档提到了凸包的概念和求解方法，凸包是包围一个几何对象的最小凸集，这对于很多计算几何问题，如碰撞检测、最短路径计算等，都是至关重要的。 这些算法在实际应用中非常关键，比如在游戏开发中的碰撞检测、机器人路径规划、地图绘制和图像处理等领域都有广泛的应用。通过理解和掌握这些基本概念和算法，开发者能够更有效地解决涉及几何计算的复杂问题。