压缩感知理论与稀疏分解在信号处理中的应用

"本文详细探讨了压缩感知（Compressed Sensing, CS）理论框架，这是一种突破传统奈奎斯特采样定理的理论，它允许在保证信息不损失的情况下，以远低于奈奎斯特要求的采样速率来恢复信号。在CS理论中，信号的稀疏性是关键，即信号在特定基下的系数大多数为零，只有少数非零系数。这种稀疏性使得即使在欠定方程的情况下，也能重构信号。文章提到了CS理论的数学表述，包括信号的正交基表示、观测基的投影以及通过求解逆问题重构信号的优化问题。 在描述算法实现时，文章提到了两种方法。第一种是基于正交级联冗余字典的分组匹配追踪算法，利用正交分解快速算法，逐步找到信号的最重要系数，从而降低计算复杂度，提高速度。第二种是原子库树状结构划分的诱导式稀疏分解算法，通过预先构建的原子库的树状结构引导信号分解，减少计算复杂度，并适应各种类型过完备字典。 此外，文中还提到了CS理论在实际应用中的一个示例——压缩感知-多描述编码（CS-MDC）。这种方法结合了压缩感知与多描述编码，旨在增强编码的鲁棒性，以应对数据丢失的情况，同时研究了其码率问题。 最后，文章指出，尽管CS理论已经取得显著进展，但仍有许多问题需要进一步研究，尤其是在噪声环境下的信号恢复稳定性和其他实际应用中的挑战。" 这篇博士学位论文由刘丹华撰写，导师为石光明教授，来自西安电子科技大学的电路与系统专业。论文详细研究了信号稀疏表示和压缩感知理论，包括理论基础、算法创新以及实际应用，为理解CS理论及其应用提供了深入的见解。