算法设计与分析期末考试答案解析：分治与动态规划应用

"09年期末考试算法设计与分析试卷B及答案" 这篇文档是一份关于算法设计与分析的期末考试试卷及答案，涵盖了多项选择题、填空题和编程题，主要测试学生对于算法的理解和应用能力。试卷涉及到的内容包括算法的时间复杂度分析、渐近表达式、分治算法（快速排序）以及动态规划方法。 1. 渐近表示法与时间复杂度： 题目中的证明部分讨论了O-记号表示法。它证明了如果F(N) = O(f) 和 G(N) = O(g)，存在常数C1, C2, N1, N2，使得当N大于这些常数时，F(N)和G(N)分别不超过f和g的常数倍。进一步，通过组合这两个不等式，可以得出F(N) + G(N) = O(f + g)。这体现了算法分析中时间复杂度的相加性质。 2. 渐近表达式分析： 题目要求确定两个函数的渐近表达式。这里分别给出了两个函数，通过分析其行为，得出了它们各自的渐近表达式，这在算法设计中用于评估算法效率。 3. 分治算法 - 快速排序： 快速排序是一种常用的排序算法，采用了分治策略。提供的代码展示了快速排序的核心部分，包括`partition`函数，它将数组分为小于和大于枢轴值的两部分，并返回枢轴的位置。然后，递归地对这两部分进行快速排序。这部分考察了学生对分治思想的理解和实现。 4. 动态规划 - 最长公共子序列（LCS）： 动态规划是解决复杂问题的有效方法，尤其是处理具有重叠子问题和最优子结构的问题。LCS问题是寻找两个字符串的最长子序列，且这个子序列在两个字符串中都出现。给出的代码实现了一个LCS的动态规划解决方案，计算两个字符串的LCS长度。 这份试卷全面测试了学生对算法设计与分析的基础知识，包括渐近复杂性分析、分治策略的运用以及动态规划的实现，这些都是计算机科学与信息技术专业学生必备的技能。