ACM入门：递推法解题与Fibonacci数列探索

本资源是一份针对ACM（Association for Computing Machinery）程序设计竞赛的入门课程讲义，由杭州电子科技大学刘春英教授提供。课程主题聚焦在递推求解这一核心概念上，通过实际案例教学来帮助学生理解和掌握递推算法的应用。 首先，课程从一个生活中的简单问题入手，即第5个人的年龄问题，通过递归的方式描述每个人之间的年龄关系，得出一个简单的递推公式F(n) = 10 + (n-1)*2。这个例子展示了如何将复杂的问题转化为数学表达式，体现了递推公式的强大之处，即能够通过已知的前一项或几项来推导出序列的下一个值。 接下来，课程介绍了著名的斐波那契数列，这是一个经典的递推问题，其递推公式为F(n) = F(n-1) + F(n-2)。这节课强调了递推公式的应用不仅限于年龄问题，还可以用于解决数列的生成和其他复杂问题。 课程还引导学生思考递推公式的意义，如自动化计算、解决问题的效率提升等，并讨论了编程实现递推算法的常见方法，包括动态规划和递归，分析了它们各自的优缺点。例如，动态规划通常具有较低的时间复杂度，但可能占用较多内存；而递归虽然简洁直观，但可能会导致栈溢出问题。 之后，课程引入了一个更具挑战性的题目，如折线分割平面的问题，其中涉及到计算折线将平面分割成的区域数量。通过逐步的引导，学生们被鼓励自己思考解决策略，然后揭示了最终的公式Zn = 2n(2n+1)/2+1-2n，解释了这个公式是如何得出的。 这份课程内容丰富，不仅教授了递推求解的基本概念，还通过实例展示了其在实际问题中的应用，旨在培养学生的逻辑思维和编程技能，以便在ACM竞赛中取得好成绩。通过这些问题的解答，学生不仅能掌握递推思想，还能学会如何将这种思想运用到解决复杂问题中去。