研究生必修：单纯形法与对偶单纯形法详解——最优化方法入门

本资源是针对研究生层次的最优化方法课程讲义，主要探讨了单纯形方法和对偶单纯形方法这两种经典的最优化工具。最优化方法是一门广泛应用于信息工程、经济规划、生产管理等领域的重要学科，课程内容涵盖了线性规划及其对偶规划，无约束和约束最优化方法。 "单纯形方法"部分强调了解决线性规划问题的一种迭代算法，它的目标是找到能使线性目标函数达到最小值或最大值的最优解。这种方法保证在每次迭代过程中，解的可行性得到维护，如果最优性条件不满足（存在负判别数），则继续调整直到达到非负判别数，从而确保解的最优性。同时，无论解是否可行，单纯形方法始终保证目标函数值与对偶规划解的乘积为零，这表明了两者之间的联系。 "对偶单纯形方法"则是针对线性规划的对偶问题设计的，它旨在保证对偶规划解的可行性。当原问题的解不可行时，对偶单纯形方法会通过调整对偶变量来使解变得可行，反之亦然。这种方法同样遵循目标函数值与原始问题解的关系，即两者乘积恒为零。 课程强调学习者应通过认真听讲、课后复习和实践操作来掌握最优化方法。推荐的教材如《最优化方法》（修订版）和《最优化计算方法》等，提供了深入理解和应用最优化理论的途径。课堂上会涉及到诸如运输问题这样的实例分析，通过实际问题的建模和算法求解，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。 这个课程不仅教授理论知识，还注重将理论与实践相结合，引导学生将所学运用到各种实际场景中，提高其在科研和工程领域的应用能力。