钢琴演奏家的算法优化：组合数递推与复杂度降低

"EOJ Monthly 2020.3 D. 钢琴演奏家" 这个题目是一道典型的编程题，主要涉及了数据结构、动态规划和数学计算技巧。题目背景是关于钢琴演奏家的选择和组合问题，但具体来说，它可能涉及到算法中的组合计数和优化计算。 题目描述中的关键点有以下几点： 1. 排序与组合计数：首先，题目要求对给定的数据进行排序，确定每个数的位置。这里提到的“后面的数字用组合数进行选择”暗示着要解决的是一个排列或组合问题，比如在一定限制条件下选择最优组合，如在n个不同元素中选出m个进行排序。 2. 优化计算：由于组合数计算可能存在重复和冗余，提到的“组合数前后两项是有关系的，可以递推”意味着需要使用动态规划的方法来降低计算复杂度。通常情况下，组合数的递推公式可以使用阶乘和组合公式（C(n, k) = n! / (k!(n-k)!）来简化计算，避免重复计算。 3. 预处理阶乘：为了加速计算，提到“预处理一下阶乘”，这表明在程序开始时预先计算并存储一些小的阶乘值，以便后续快速查找，提高效率。例如，可以使用一个数组来存储前n个整数的阶乘，当需要计算阶乘时，可以直接查表，而不是每次计算。 4. 取模操作：“多取几次模吧”表明在计算过程中，由于可能涉及到大整数运算，为了避免溢出，需要将结果取模，保证其在给定的模数范围内。 5. 代码框架：给出的代码片段展示了部分编程语言（如C++）的结构，包括输入输出设置、数据结构定义（如Node类）、常用函数定义（如qpow和Inv），以及比较函数cmp的定义，这些都是实现解决方案的基础。 解决这个问题的主要步骤包括：排序数据、利用组合公式或动态规划优化组合计算、预处理阶乘值、适时进行取模操作，并通过编程实现这些逻辑。在编写代码时，需要注意性能优化，特别是处理大整数时，以确保程序在规定的时间内完成运行。