数据统计与分析：离散随机变量与二项分布

"这份资料是2018级数据统计与分析课程的第5章作业，包含几道关于概率论和统计学的问题，主要涉及离散随机变量、二项分布、正态分布以及样本估计等知识点。作业要求学生写出详细的解题过程，并将作业以PDF形式上传。" 在数据统计与分析的学习中，离散随机变量是关键概念之一。第1题中，讨论了从10个产品中随机取出4个，其中含有不合格品数的情况。在不放回抽样中，不合格品数X只能取0, 1, 2这三个值，要求计算对应概率。而在放回抽样中，不合格品数Y可取0, 1, 2, 3, 4，要求计算Y取这些值的概率。这涉及到组合数学和概率论中的计算。 二项分布是描述独立重复试验中成功次数的统计模型。第2题中，给出了一个典型的二项分布问题，不合格品率是0.1，从中抽取6个产品，研究不同不合格品数量的概率，以及计算二项分布的均值、方差和标准差。二项分布的均值是np，方差是np(1-p)，标准差是方差的平方根。 第3题考察了正态分布的应用，零件长度X服从正态分布，要求计算落在特定区间内的合格品概率。这需要应用正态分布的累积分布函数(CDF)来解决问题，通过计算概率密度函数(PDF)或者利用标准正态分布表。 第4题同样涉及到正态分布，给出了平均成绩和高分占比，要求计算特定分数范围内的考生比例。可以利用正态分布的性质和累积分布函数来解决，例如使用R语言的`pnorm`函数计算概率。 第5题是关于总体均值的估计，给出了10个铆钉直径的样本数据，要求点估计和区间估计。点估计常用样本均值作为总体均值的估计，而区间估计通常基于样本标准差和置信水平，这里使用了t分布进行估计，给出了95%置信区间的计算方法。 第6题是对数据抽样和样本统计量的探究，使用R语言的`sample`函数进行抽样，计算样本均值和方差，并探讨样本容量对样本均值分布的影响，通过绘制直方图来可视化结果，展示了大样本下中心极限定理的应用，即样本均值的分布趋近于正态分布。 这份作业涵盖了概率论与统计学的基础内容，包括离散随机变量、二项分布、正态分布、总体均值的估计和抽样分布的理论，这些都是理解和应用统计分析的基础。