动态规划：发展、方法与应用实例

动态规划是第04章的核心内容，它作为运筹学的一个分支，主要关注决策过程中的最优化问题求解。这一章首先回顾了动态规划的发展历程，自20世纪50年代初，R.E.Bellman等人的工作标志着动态规划的诞生。他们的贡献在于提出最优性原理，通过将复杂的多阶段决策过程分解为单阶段问题，引入动态规划法来解决这类优化问题。Bellman于1957年出版的《Dynamic Programming》奠定了该领域研究的基础。 动态规划广泛应用于经济管理、生产调度、工程技术以及最优控制等领域，解决了诸如最短路线问题（寻找两点之间最短路径）和生产计划问题（合理安排生产以降低成本和存储费）等实际问题。在最短路线问题中，通过建立数学模型，利用动态规划可以找到成本最低的路径。而在生产计划问题中，动态规划帮助企业平衡固定成本、生产能力和市场需求，以及存储成本，以实现全年费用的最小化。 值得注意的是，尽管动态规划最初针对的是时间序列问题，但它的应用并不局限于此类。静态规划问题，如线性规划和非线性规划，只要适当引入时间维度，也能采用动态规划的方法求解。然而，与线性规划有明确的数学表达式和规则不同，动态规划更强调问题的具体分析和创新性建模，因为它不是通用的算法，而是问题求解策略。 在学习动态规划时，关键是要理解基本概念，如状态转移方程和价值函数，同时具备创造性地构建模型和灵活运用策略的能力。这要求学生不仅要掌握理论知识，还要具备实践应用的智慧。通过实例如最短路线问题和生产计划问题的深入剖析，学习者能够更好地掌握动态规划的实际操作技巧。