图数据结构与算法实现

需积分: 0 0 下载量 59 浏览量 更新于2024-08-23 收藏 1.67MB PPT 举报
本文主要介绍了图这种数据结构的定义、术语和分类,包括有向图和无向图的概念,以及图的基本元素顶点和弧。此外,还提到了有向完全图和完全图的特性。 在计算机科学中,图是一种非常重要的数据结构,它能够表示各种复杂的对象间的关系。图由顶点(Vertex)集合V和边(Edge)集合E组成,通常表示为G=(V,E)。顶点是图中的基本单位,可以代表任何类型的数据,而边则描述了顶点之间的相互关系。 1. **有向图** (Directed Graph):在有向图中,边是有方向的,即每条边都是一个顶点对 `<v,w>`,其中v是起点(弧尾),w是终点(弧头)。例如,图G1就是一个有向图,其中边如 `<1,2>` 表示从顶点1到顶点2存在一条有向边。 2. **无向图** (Undirected Graph):无向图的边没有方向,边是顶点对 `(v,w)` 的无序形式,表示v和w之间存在联系。在无向图中,`(v,w)` 等同于 `(w,v)`。图G2就是无向图的示例,边如 `(1,2)` 表示顶点1和2之间有一条无方向的边。 3. **顶点** (Vertex):图中的数据元素,可以是任何类型的信息,如人、地点、事件等。 4. **弧** (Arc) 或 **边** (Edge):连接两个顶点的关系。在有向图中,弧是有方向的;而在无向图中,边是无方向的。 5. **有向完全图** (Directed Complete Graph):如果有n个顶点,那么每一对不同的顶点之间都有一条有向边,总共有n(n-1)条边。 6. **完全图** (Complete Graph):无论有向还是无向,完全图是指任意两个顶点之间都有边相连。对于无向图,这意味着每对不同的顶点之间有一条边;对于有向图,这意味着每对不同的顶点之间有一条有向边朝向对方。 7. **无向完全图**:是无向图的特殊情况,同样具备完全图的特性,只是所有边都是无方向的。 理解这些基本概念对于理解和实现图算法至关重要,例如深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、最短路径算法(如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法)等。在实际应用中,图数据结构广泛应用于网络分析、社交网络、交通路线规划、推荐系统等多个领域。