单片机复习：二进制与十六进制加减运算及进制转换

"本文主要介绍了二进制数和十六进制数的加减运算规则以及它们与十进制数之间的转换方法，这些都是单片机和嵌入式系统的基础知识。在复习单片机相关课程时，理解这些概念对于应对考试和实际应用至关重要。" 在计算机科学和电子工程领域，尤其是单片机和嵌入式系统的设计中，二进制和十六进制是常用的数值表示方式。二进制数系统基于2，只有两个符号：0和1。加法规则遵循“逢2进1”，例如，1 + 1 = 10，其中0是进位。减法规则则是“借1当2”，例如，1 - 1 = 0，但若要从0减1，需要向前一位借位，形成11 - 1 = 10。 十六进制数系统则有16个符号，包括0-9的数字和A-F的字母（A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F代表15）。加法运算遵循“逢16进1”，而减法则遵循“借1当16”。例如，A + B = C（10 + 11 = 21，21在十六进制中是C），而F - 1 = E（15 - 1 = 14）。 转换不同进制数的方法也很重要。将任意进制数转换为十进制数，需要对每一位乘以其权重（该位的位置值），然后将结果相加。例如，二进制数111.01转换为十进制数为1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 + 0×2^-1 + 1×2^-2 = 4 + 2 + 1 + 0.25 = 7.25。 反之，将十进制数转换为任意进制数，整数部分通过除以目标进制数并取余，小数部分通过乘以目标进制数并取整。例如，要将十进制数37转换为二进制，整数部分37除以2得到余数1，接着是18除以2得余数0，9除以2得余数1，4除以2得余数0，2除以2得余数1，1除以2得余数0，所以37对应的二进制数是100101。 二进制数和十六进制数之间的转换更为便捷。二进制数转换为十六进制数，可以将二进制数每4位分为一组，不足4位的在左边补0，然后将每组对应十六进制数。例如，二进制数1101转换为十六进制就是D，因为1101对应十进制的13，而13在十六进制中是D。反之，十六进制数转换为二进制，只需将每个十六进制数拆分为4位二进制数。例如，十六进制数C转换为二进制数是1100，因为C在十六进制中代表12，而12的二进制形式是1100。 这些基础知识对于理解单片机如MCS-51系列的工作原理，以及在嵌入式系统开发中进行数据处理和计算非常重要。MCS-51系列单片机具有不同的子系列，如8051、80C51等，它们的特性包括片内存储器的配置，如ROM、RAM的容量等，这些都直接影响到单片机的运行和扩展能力。在设计和编程时，掌握二进制和十六进制的运算规则和转换方法，能够帮助开发者更高效地完成任务，同时在应对相关考试时也能游刃有余。