EM算法详解：从K-means到概率模型聚类

"该资源是一份关于EM算法的讲解PPT，主要探讨了EM算法在处理不完整数据估计和基于概率模型的聚类中的应用，包括与K-means聚类算法的对比，以及通过极大似然估计来优化模型参数的过程。" 在机器学习和统计推断领域，EM（Expectation-Maximization，期望-最大化）算法是一种常用的方法，主要用于估计含有未观测或隐藏变量的概率模型的参数。与K-means聚类算法不同，EM算法不仅考虑数据的显性属性，还能处理隐藏或缺失的数据。 1. EM算法与K-means的区别： K-means是一种非概率聚类方法，它通过迭代更新簇中心来将数据点分配到最近的簇。而EM算法则基于概率模型，假设数据来自多个未知分布，并通过迭代优化分布参数，使得数据点被这些分布产生的概率最大化。在EM算法中，每个数据点对每个分布都有一个“归属度”（期望E-step），然后这些归属度用于更新分布参数（最大化M-step）。 2. 问题描述： 假设有样本集D，由K个未知概率模型生成。目标是估计这些模型的参数，使得这些模型生成数据集D的概率最大。EM算法通过引入隐藏变量，能够处理这种部分观测的情况。 3. 极大似然估计介绍： 极大似然估计是一种参数估计方法，其基本思想是找到一组参数，使得观察到的数据出现的概率（似然函数）最大。在EM算法中，我们寻求使得数据集D出现概率最大的模型参数。 4. EM算法框架： - E-step（期望步骤）：给定当前参数估计，计算每个观测数据点来自每个潜在分布的概率或期望值。 - M-step（最大化步骤）：基于E-step得到的期望，更新模型参数，以最大化对数似然函数。 5. 应用实例： - 高斯混合模型：EM算法可以用来估计多模态数据的混合高斯分布参数。 - 隐马尔科夫模型（HMM）：在HMM中，EM算法用于估计状态转移概率和发射概率。 6. 实验部分： PPT可能包含对EM算法实际运行的案例分析和效果验证，帮助理解算法的性能和收敛性。 EM算法的优势在于其能够处理含有隐藏变量的问题，而不仅仅是依赖于观测数据。然而，它也有一定的局限性，例如可能陷入局部最优解，而且在处理大规模数据时效率较低。尽管如此，EM算法仍然是许多复杂概率模型参数估计的重要工具。