特征线法探析CMSG低阶应变梯度塑性理论的适定性与定解域

本文主要探讨了CMSG低阶应变梯度塑性理论在特征线方法中的应用与分析。CMSG理论是由Huang等人在2004年提出的，它简化了高阶应力和附加边界条件，保留了经典J2流动理论的核心结构，这使得其在有限元分析中具有更高的实用性和效率。秦江、云赓和黄克智等人针对这一理论，通过解决非线性偏微分方程中的特征线问题，深入研究了该理论的适定性。 在具体研究中，作者聚焦于一个无限长固体层在剪切作用下的问题。他们揭示了随着外部剪应力的增加，CMSG理论的“定解域”（即理论适用的有效区域）会逐渐缩小并最终消失。这意味着在定解域之外，传统的边界条件可能不再适用，需要引入非经典的边界条件来确保解的唯一性。这与经典的低阶应变梯度塑性理论如Acharya和Bassani(2000)的工作形成对比，后者仅依赖于经典应力和边界条件。 特征线方法在这个研究中起到了关键作用，它不仅在定解域内与有限差分方法的解相匹配，而且展示了理论的局限性。这种方法允许研究人员精确地分析理论在不同条件下的行为，尤其是在处理复杂边界条件时，其优越性更为显著。 这篇论文通过细致的数学分析和数值模拟，不仅验证了CMSG理论在工程实践中的可行性，还揭示了其理论框架在特定物理条件下可能出现的新挑战。这对于理解和改进塑性材料的数值模拟，特别是在考虑应变梯度效应时，具有重要的理论价值和实际意义。