连续时间随机过程的互模拟理论与应用

"连续时间随机过程的互模拟" 本文主要探讨了连续时间随机过程的互模拟概念，这是一种在连续时间框架下模拟系统行为等价性的理论。互模拟在计算机科学领域，尤其是过渡系统理论中，是一种重要的等价关系，它比简单的轨迹等价更加强大。在离散时间系统中，这一概念已经得到了深入研究，但在此背景下，时间是离散的，系统状态的变化以步骤的形式发生。 在连续时间随机过程中，时间是连续的，但系统的演变依然以跳跃或瞬态的形式进行。作者提出了两种连续时间随机过程的互模拟定义，这些定义允许系统在时间的连续流中演化，而不是局限于离散的时间步长。他们证明了这两个定义是等价的，并且当这些定义应用于离散时间情况时，它们包含并扩展了传统的离散时间互模拟概念。 关键点在于，互模拟定义通常涉及对下一步可能状态的讨论，这在连续时间系统中是一个挑战，因为连续时间系统不存在明确的“下一步”。为此，文章引入了一种新的框架，不仅考虑了离散时间系统中的离散步长，还考虑了连续时间系统中的连续变化。 文章进一步讨论了Feller-Dynkin过程，这是一种特殊的连续时间马尔可夫过程，其状态空间可以是连续的，而且与每个状态关联的转移概率率可以是任意实数值。这些过程在数学上被广泛研究，但在计算机科学领域，尤其是在系统模型和行为模拟方面，它们的应用相对较少。 此外，文章指出，尽管在计算机科学文献中，许多系统被认为是“连续时间”的，但它们实际上仍然包含了离散时间的元素。真正的连续时间系统，如那些物理系统，其行为更加复杂，涉及到微分方程和随机过程的混合，这使得建立等价性关系更具挑战性。 关键词包括随机过程、马尔可夫过程、连续时间、互模拟以及离散性，强调了研究的核心领域。文章的结论是，提出的互模拟定义不仅扩展了离散时间系统的理论，也为理解和建模连续时间系统的等价性提供了一个新的视角。这一研究成果对于那些需要处理具有连续时间行为的复杂系统模型的领域，如控制理论、软件工程和系统生物学，具有重要的理论和应用价值。