CTF2019Q2 CrackMe设计：序列号与二次剩余离散对数方程

在第十题的设计思路中，涉及到的是一个基于公钥密码学的CrackMe挑战，题目名为"一石二鸟"，是CTF（Capture the Flag）比赛中的一个环节。该问题发生在Windows平台上的Win32程序中，没有壳层保护和反调试机制。 核心知识点如下： 1. **序列号**： 题目提供的唯一序列号SN是一个由大写字母和十进制数字组成的字符串，具体形式为"S1" + "XXXX" + "S2"。S1是倒序的大写字母串，S2是十进制数字串，且1 < S1, S2 < P，其中P = 2^255 - 19是一个巨大的素数。序列号的生成涉及一个复杂的逆序和调整过程，并使用base25编码。 2. **算法基础**： 算法基于二次剩余与离散对数概念，构建了两个相关方程。第一个方程是64*(s2-s1)^4 + (s2-s1)^2 + 3 = s1 mod P，用于约束S1的计算；第二个方程是G^d = Y mod P，其中G和Y是已知的常数，G=9230197858975018299629857977411527954550899478307510809210520967346958600039，Y=100，d是通过S1变换得到的未知数。 3. **解法步骤**： 解题的关键在于分步解决这两个方程。首先，通过方程(2)计算出d，然后将d逆向转换回对应的S1；接着，利用S1来求解方程(1)确定S2。这需要具备一定的数学和密码学知识，特别是离散对数问题的求解技巧。 4. **安全挑战**： 这个题目体现了公钥密码学的实践应用，尤其是非对称加密系统中的离散对数问题，对于攻击者来说，需要破解这两个方程来找到正确的序列号，这对测试参赛者的密码学理论和编程能力具有挑战性。 这个"一石二鸟"题目结合了序列号生成、数学方程和公钥密码学的元素，旨在考察选手的逆向工程、数学建模和算法分析能力，同时也展示了在实际安全场景中加密技术的复杂性和安全性。