SVM入门：理解最大间隔分类器与几何间隔

SVM-支持向量机理解 支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种经典的机器学习算法，尤其在二类分类和回归分析中表现出色。它的核心思想是找到一个最优的超平面，能够最大化样本点到该超平面的间隔，即所谓的"几何间隔"，而非简单的"函数间隔"。 函数间隔是基于决策边界的线性评估，它衡量的是样本点到分类边界的最短距离，但问题是，这种距离可以随着法向量w和偏置b的缩放而无限制地增大，导致间隔不具有稳定性。相比之下，几何间隔定义为样本点到其投影点在超平面的垂直距离，这个距离与w的模长无关，因此更具鲁棒性。 最大间隔分类器的目标是寻找这样一个超平面，使得所有样本点到超平面的距离之和（或称间隔）最大化。这与函数间隔相比，能够更好地保证分类的稳定性和泛化能力。具体来说，优化目标函数可以表述为： \[ \min_{\textbf{w}, b} \frac{1}{2} ||\textbf{w}||^2 \] s.t. $y_i(\textbf{w}^\top\textbf{x}_i + b) \geq 1, \quad i = 1, 2, ..., n$ 这里，\textbf{w}是法向量，b是偏置项，n是样本数量，yi是样本的类别标签。这个优化问题可以通过核函数技巧（Kernel Trick）扩展到非线性分类问题，通过将原始特征映射到高维特征空间，使得原本线性不可分的数据变得线性可分。 SVM算法的关键在于选取合适的核函数，常见的核函数有线性核、多项式核、径向基函数(RBF)核等，每种核函数对应不同的间隔计算方式。选择正确的核函数能显著提升SVM在复杂问题上的表现。 总结起来，支持向量机是一种通过最大化间隔来实现分类的算法，它解决了线性分类器仅依赖函数间隔可能导致的不稳定问题。在实际应用中，SVM结合了理论优势和实践灵活性，成为机器学习领域中不可或缺的工具之一。