MATLAB编程实现数值分析：插值法与快速傅里叶变换应用

在本次数值分析课后的编程练习中，学生被引导通过MATLAB实现两种不同的方法来解决实际问题。首先，章节二探讨了插值法，具体是利用拉格朗日插值多项式来估算函数的近似值。编写了一个名为`Lagrange`的函数，该函数接受一组数据点（`x`和`y`数组）以及一个查询点`xx`，通过计算每个拉格朗日基函数的乘积并求和，实现了插值过程。在给定的例子中，使用了四个数据点（1.1275, 1.1503, 1.1735, 1.1972）对应的数据值（0.11910, 0.13954, 0.15932, 0.17903），查询点`xx`设为1.1300，计算出的结果是0.121406。这个程序展示了如何利用数学插值理论在实际编程中逼近连续函数。 接着，章节三引入了函数逼近和快速傅里叶变换（FFT）的概念，这里重点是使用最小二乘法进行曲线拟合。`Approx`函数用于拟合数据集（16个数据点的`x`和`y`值），其中参数`m`代表拟合多项式的阶数，`n`表示采用的频率域点数。在这个例子中，选择了8次多项式拟合，并展示了前三个系数`a[0]`, `a[1]`, `a[2]`的值。最小二乘法在这里是为了找到使误差平方和最小的多项式表达式，从而提供最接近真实数据趋势的函数近似。 这些编程练习不仅巩固了数值分析中的理论知识，如插值和函数拟合，还锻炼了学生的编程技巧，让他们能够将理论应用于实际问题，对数据进行有效的处理和分析。通过MATLAB编程，学生能够直观地看到数学模型的实际效果，增强了理解和应用能力。