MATLAB数值分析：拟牛顿法解决非线性方程组的收敛性研究

"MATLAB数值分析与应用，宋叶志等编，机械工业出版社，涵盖了MATLAB语言程序设计基础，符号计算，线性方程组，非线性方程，最优化方法，特征值，插值，函数逼近，估计方法，数据拟合，积分计算，常微分方程数值方法等内容，适合本科研究生教材或参考书，同时也可作为科技人员和工程计算人员的参考工具书。" 在数值分析领域，拟牛顿法是一种解决非线性方程组的有效方法，其关键在于迭代过程中的H矩阵更新。在图6.5所示的例子中，我们观察到了H矩阵在不同迭代步长下的变化。H矩阵是拟牛顿法中的关键元素，它近似于目标函数的二阶导数矩阵，即海森矩阵（Hessian Matrix），用于构造迭代方向，以加速收敛。 H矩阵的更新策略在拟牛顿法中至关重要，通常采用BFGS（Davidon-Fletcher-Powell Formula）或DFP（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Formula）等更新规则，这些规则能保证H矩阵保持正定，从而确保迭代序列的下降性和收敛性。在给出的数据中，我们看到H矩阵的元素在每次迭代中逐渐趋于稳定，这通常意味着算法正在接近解。 MATLAB作为数值计算的首选工具，提供了实现拟牛顿法和其他数值方法的函数库。例如，`fsolve`函数可以用于求解非线性方程组，而`optimtool`可以辅助设置参数和监控迭代过程。通过MATLAB的可视化功能，我们可以直观地观察到H矩阵的变化以及解的收敛过程，这对理解和改进算法非常有帮助。 本书《MATLAB数值分析与应用》深入浅出地介绍了数值分析的基本原理，并结合MATLAB编程实践，强调计算可视化，有助于读者理解并掌握各种数值方法。对于非数学专业的理工科学生和科技工作者，本书不仅提供了一套学习数值方法的系统教材，也是进行实际计算工作时的得力助手。书中包含的实际应用范例和数学建模问题，使理论知识更加贴近实际，有助于提升读者的动手能力和问题解决能力。