MATLAB数值分析:拟牛顿法解决非线性方程组的收敛性研究
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更新于2024-08-08
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"MATLAB数值分析与应用,宋叶志等编,机械工业出版社,涵盖了MATLAB语言程序设计基础,符号计算,线性方程组,非线性方程,最优化方法,特征值,插值,函数逼近,估计方法,数据拟合,积分计算,常微分方程数值方法等内容,适合本科研究生教材或参考书,同时也可作为科技人员和工程计算人员的参考工具书。"
在数值分析领域,拟牛顿法是一种解决非线性方程组的有效方法,其关键在于迭代过程中的H矩阵更新。在图6.5所示的例子中,我们观察到了H矩阵在不同迭代步长下的变化。H矩阵是拟牛顿法中的关键元素,它近似于目标函数的二阶导数矩阵,即海森矩阵(Hessian Matrix),用于构造迭代方向,以加速收敛。
H矩阵的更新策略在拟牛顿法中至关重要,通常采用BFGS(Davidon-Fletcher-Powell Formula)或DFP(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Formula)等更新规则,这些规则能保证H矩阵保持正定,从而确保迭代序列的下降性和收敛性。在给出的数据中,我们看到H矩阵的元素在每次迭代中逐渐趋于稳定,这通常意味着算法正在接近解。
MATLAB作为数值计算的首选工具,提供了实现拟牛顿法和其他数值方法的函数库。例如,`fsolve`函数可以用于求解非线性方程组,而`optimtool`可以辅助设置参数和监控迭代过程。通过MATLAB的可视化功能,我们可以直观地观察到H矩阵的变化以及解的收敛过程,这对理解和改进算法非常有帮助。
本书《MATLAB数值分析与应用》深入浅出地介绍了数值分析的基本原理,并结合MATLAB编程实践,强调计算可视化,有助于读者理解并掌握各种数值方法。对于非数学专业的理工科学生和科技工作者,本书不仅提供了一套学习数值方法的系统教材,也是进行实际计算工作时的得力助手。书中包含的实际应用范例和数学建模问题,使理论知识更加贴近实际,有助于提升读者的动手能力和问题解决能力。
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