层次分析法(AHP)决策教程：从一致性检验到应用实例

"层次分析法(AHP)教程PPT，由仰恩大学数学系吴建国讲解，用于理解和应用层次分析法进行决策分析。" 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是由美国运筹学家萨蒂(T.L.Saaty)提出的，主要用于解决多目标、多准则或复杂决策问题。这种方法结合了定量与定性的分析，尤其适用于那些不能完全定量化的决策问题。AHP通过构建层次结构模型，将复杂问题分解为更小、更易管理的子问题，然后通过成对比较矩阵来确定各因素间的相对重要性。 在AHP中，决策问题被组织成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。目标层代表决策的目标，准则层包含影响目标的多个因素，方案层则为可供选择的解决方案。成对比较矩阵是AHP的核心工具，用于表示准则层或方案层之间的重要性关系。当比较矩阵是对称且互逆的，即矩阵与其转置的乘积为单位矩阵，那么这个矩阵称为一致阵。在实际情况中，完全一致可能较难达到，因此允许一定程度的不一致性。Saaty建议使用对应于最大特征根（也称为主特征值）的特征向量作为权向量，即使得不一致的比较矩阵能够进行有效处理。 AHP方法的步骤通常包括： 1. **建立层次结构**：定义决策问题，划分目标层、准则层和方案层。 2. **构造成对比较矩阵**：对准则层内的因素或方案层的元素进行成对比较，形成比较矩阵。 3. **计算一致性比率(CR)**：评估比较矩阵的一致性，如果CR小于0.1，认为矩阵的一致性在可接受范围内。 4. **计算权向量和优先级**：求解比较矩阵的最大特征根和对应的特征向量，归一化后得到权向量，权向量反映了各个因素的相对重要性。 5. **合成判断矩阵**：根据权向量计算方案层的综合评分，以确定最佳方案。 AHP广泛应用于各种领域，如项目选择、风险评估、战略规划、资源分配等。在实际操作中，应注意充分收集决策者的意见，确保比较的公正性和合理性，同时要注意检查和调整比较矩阵，以提高决策的准确性和可信度。 应用实例可能包括：在多个品牌中选择家电产品、在旅行目的地之间做决定、选择科研课题方向等。通过AHP，可以量化决策者的主观判断，使得复杂问题的决策过程更加透明和有据可依。