自适应网格细分在电阻抗断层成像中的应用

"这篇博士学位论文主要探讨了电阻抗断层成像(Electrical Impedance Tomography, EIT)的算法研究，特别是针对EIT图像重建的问题。作者严佩敏提出了自适应网格细分方法和改进的正则化算法，旨在提高图像的空间分辨率和成像精度。文中还提到了有限元方法(Finite Element Method, FEM)在EIT正问题分析中的应用，并对传统的Tikhonov正则化和修正的Newton-Raphson算法进行了优化。此外，还介绍了一种基于非线性共轭梯度迭代法的修正算法，以解决二阶导数计算和迭代过程中的计算复杂性和稳定性问题。" 在EIT技术中，电阻抗成像是一种非侵入性的诊断工具，利用人体组织的阻抗差异来生成图像，特别适用于医学成像领域。然而，EIT图像重建是一个高度病态的非线性逆问题，需要精确的算法来克服这一挑战。 首先，论文提出了一种自适应网格细分的策略。在初始阶段，使用较粗的网格进行有限元离散，确定阻抗变化区域，随后对这些区域进行逐步细化，直到达到所需的成像精度。这种方法平衡了局部成像精度和计算资源的需求，减少了存储空间的占用。 其次，针对基于Tikhonov正则化的重建算法，论文指出其常因正则化因子选择不当导致重建质量不足。为此，研究引入了指数加权矩阵，通过调整Hessian矩阵的条件数来减轻病态性，加速算法收敛，同时考虑了阻抗分布的内在特性，提高了重建效率。 此外，传统的基于目标函数梯度的正则化Newton-Raphson算法存在计算量大、稳定性差的问题。论文提出了一种修正的非线性共轭梯度迭代法(NLCG)，避免了计算Hessian矩阵，降低了存储需求，提升了计算效率，并增强了图像重建的稳定性。 这篇论文通过创新的算法设计，为EIT图像重建提供了更高效、精确的方法，对提高EIT技术的临床应用潜力有着重要的贡献。