基于概率论的统计判决方法与正态分布模式识别

第四章 "统计判决"是关于在模式识别中应用贝叶斯分类法的重要章节。该章节的核心内容围绕随机模式分类，特别是基于贝叶斯理论的决策过程。贝叶斯分类的基本前提是利用先验概率（P(=i)）来表示每个类别i出现的概率，以及后验概率（P(=i|x)），即在观察到数据x后，判断该数据属于哪个类别的概率。 在分类过程中，关键的决策依据是分类准则，如最大似然估计或贝叶斯准则。在特定情况下，如果数据集中的特征向量x满足条件，例如，当它们与类别的中心点（如均值向量）之间的差异仅在某条特定方向（如单位阵的方向）上时，决策平面会垂直于这两类中心点的连线，并可能通过这两点连线的中点。 章节详细讨论了如何通过贝叶斯公式计算后验概率，即： P(=i|x) = P(x|=}i) * P(=i) / P(x) 其中，P(x|=}i)是类i的类概密，即给定类i情况下，数据x发生的概率密度。条件概率和条件期望的概念也被用来量化特征与类别之间的关联性。 对于多维随机向量X，其期望值E(X)可以通过乘以其概率密度函数p(x)求得，这对于特征提取和决策具有重要意义。在处理二分类问题时，直观的理解是选择能够最大程度区分两类数据特征的方法，以确定最合适的分类决策。 本章还将探讨正态分布模式类的判决函数及其性能，这些函数通常基于统计学原理，旨在最大化分类的准确性，并在实际应用中提供有效的分类边界。通过学习这些内容，读者可以深入了解如何在统计环境下进行有效和准确的模式识别，尤其是在面对复杂数据集时，如何利用贝叶斯方法进行智能决策。