固定需求下的拼车用户均衡：凸规划方法

"本文主要探讨了在固定司机和乘客需求下的共享乘车用户均衡问题，提出了一种基于凸优化的方法来解决这一问题。研究背景是基于智能手机的拼车应用的广泛使用，这使得拼车交通分配成为当前研究热点。现有的拼车用户均衡模型多依赖于假设的拼车价格和不便函数，而在实际应用中并不方便。作者们通过重新构建可行的司机行驶路径集合，并引入市场出清条件来反映司机在均衡状态下的净收入，将RUE条件转化为一个凸规划问题。他们还证明了在一定条件下RUE链接的存在性和唯一性，并设计了一种平均次梯度算法来求解此问题。此外，文章中提出的对偶子问题与贝克曼公式类似，可以采用如Frank-Wolfe等经典的交通分配算法。文章通过数值实例验证了模型和算法的有效性。" 这篇研究论文着重于解决共享乘车领域的用户均衡问题，尤其是当每一对起点到终点（OD对）的司机和乘客需求是已知且固定的。传统的RUE模型通常涉及复杂的混合互补问题，而本文提出的方法则避免了这个问题，转而采用凸规划方法，使其更易于在实际中应用。凸规划是一种优化技术，它确保了全局最优解的存在，因为它只包含凸函数，从而简化了解决复杂优化问题的过程。 作者首先定义了一个新的司机轨迹集，这个集合考虑了在满足所有乘客需求的同时，保证司机的可行路径。接着，他们引入了市场出清条件，这是经济学中的一个概念，意味着在均衡状态下，供给等于需求，司机的净收入达到最大。这一条件使得问题的RUE条件可以通过凸优化来表达。 为了求解这个凸优化问题，研究者提出了一种平均次梯度算法，这是一种迭代方法，能够在每一步迭代中沿着目标函数的负梯度方向进行更新，逐渐接近最优解。此外，他们指出对偶问题的结构类似于贝克曼公式，这允许使用已有的交通分配算法进行求解。 论文通过数值实验展示了所提模型和算法在解决实际案例中的表现，进一步证实了这种方法的有效性和实用性。这些发现对于改善共享乘车服务的效率，优化交通网络，以及提高乘客和司机的满意度具有重要的理论和实践意义。