对极几何与基础矩阵详解：理论与实验应用

计算机视觉中的对极几何与基础矩阵是处理多视图几何中的核心概念，它在解决图像匹配和三维重建等问题时发挥着关键作用。对极几何主要关注的是两个相机所拍摄的两张图像之间点的对应关系，通过分析这些对应点在不同视图下的投影，我们可以推断出相机的相对位置和场景的结构。 1. 对极几何： - 对极几何是基于两个图像之间的几何关系，其中一个关键概念是极点，它是指一个相机坐标原点在另一个图像平面上的投影点。例如，右相机的原点在左像平面上的像称为右极点，反之亦然。 - 极平面是通过两个相机的坐标原点和一个共同的物点形成的平面，极线则是这个极平面与两个像平面的交线。对极几何的核心是级线约束，即两幅图像中对应点在极线上的关系。 2. 基础矩阵： - 基础矩阵是描述两个相机下同一点投影的矩阵，它反映了相机的相对位置和内参。基础矩阵F由匹配点对（x, x'）的线性关系定义，对于每个匹配点对，F满足x'TFx = 0。 - 归一化8点算法是求解基础矩阵的一种常用方法，它利用至少7对匹配点来构建一个3×3的矩阵，其中每个点的坐标包含一个额外的齐次坐标1。当矩阵的秩为2且没有尺度因素时，基础矩阵可以唯一确定。 - 矩阵形式的表示中，给定n对匹配点，会形成一个线性系统，如果系统有解，那么系数矩阵AAA的自由度最多为8。由于基础矩阵是齐次的，这意味着在排除一个尺度因子后，基础矩阵是唯一确定的。 在实际应用中，对极几何和基础矩阵的计算常常用于单应性矩阵的估计、立体视觉中的深度估计，甚至在机器人视觉、自动驾驶等领域的三维重建中起到重要作用。实验部分通常涉及如何收集图像对，选择合适的匹配点，编写和执行代码来求解基础矩阵，并通过实验结果验证理论知识。通过这样的实践，学习者可以更好地理解并掌握计算机视觉中的对极几何原理和基础矩阵的计算方法。