北邮2015-2016专硕概率论期末试题详解及答案

本资源提供了北京邮电大学2015-2016学年第一学期《概率论与随机过程》期末考试的试题及其答案。考试包括了填空题部分，共九个题目，涵盖了概率论与随机过程的基本概念和理论。 1. 填空题是考试的重要组成部分，涉及随机过程的相关性与独立性定义： - 互不相关的随机过程满足条件：\( E[XY_t|B_s] = 0 \) 对于所有 \( s < t \)。 - 相互独立的随机过程满足条件：\( E[XY_t|B_s] = E[X_t]E[Y_t] \) 对于所有 \( s < t \)。 2. 分布函数的应用：给出了随机变量X的分布函数，通过分布函数计算期望值EX，利用标准正态分布的性质得出 \( EX = \int_{-\infty}^{+\infty} x f_X(x) dx = 0.7 \)。 3. 考查连续随机变量的性质：给定了X服从指数分布的情况，通过概率密度函数计算Y的概率密度函数，并指出其形式。 4. 随机变量的线性组合与协方差：题目涉及联合概率密度函数及其变换，通过变换随机变量Z的表达式，计算出COV(X，Z)的值。 5. 随机变量的独立性和特征函数：涉及到两个随机变量的和的特征函数，以及独立随机变量的特征函数乘积规则。 6. 随机过程的傅里叶变换：对于一个正弦随机过程和白噪声相加的随机过程，给出其零均值部分的频率域概率密度函数。 7. 随机过程的均方可积性与相关函数：相关函数与随机过程均方积分的关系，求解关于均方积分的特定表达式的期望值。 8. 泊松过程的性质：泊松过程的强度参数与首次事件发生时间的概率分布，这里是求解概率 \( P(N_1 \leq 1 | T_1 > 2) \)。 9. 平稳过程的功率谱密度：给出平稳过程X的功率谱密度表达式，这是对信号频谱特性的描述。 这些填空题覆盖了概率论中的基本概念，如随机过程的性质、随机变量的分布和相关性、随机过程的变换和特性函数等，同时也检验了考生对随机过程和统计概念的实际应用能力。理解和掌握这些知识点对于学习概率论与随机过程课程至关重要。