电子科技大学期末考试-随机过程与高斯随机过程解析

"该资源为电子科技大学的一份期末考试试卷，涵盖了随机过程、高斯随机过程、平稳随机过程、窄带高斯过程、功率谱密度等相关知识点。试卷包含填空题和计算题，主要考察学生对概率统计和随机信号处理的理解。" 在这份试卷中，我们可以提取出以下重要的IT知识点： 1. **随机过程**：随机过程是随机变量的集合，常常用来描述随时间变化的不确定现象。题目中提到了零均值的高斯随机过程，这是随机过程的一个重要类型。 2. **高斯随机过程**：高斯随机过程是指任意有限个样本点的联合分布是多维高斯分布的过程。它们的均值为零，且具有特定的自相关函数。题目中指出高斯随机过程的自相关函数和方差的关系。 3. **平稳随机过程**：平稳随机过程的统计特性不随时间平移而改变，其均值和自相关函数不依赖于时间。题目讨论了如何判断一个过程是否为广义平稳，并提到了窄带高斯过程的特性。 4. **窄带高斯过程**：这种过程的频率集中在某个窄的频带内，其包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布，包络和相位在同一点是独立的。 5. **包络和相位**：在窄带高斯过程中，包络的统计特性与相位的统计特性是分离的，这是信号分析中的重要概念。 6. **功率谱密度**：表示随机过程在各个频率上的功率分布，是随机过程在频域的表示。题目要求根据功率谱密度求解自相关函数。 7. **积分电路**：在解决随机过程问题时，积分电路的输入输出关系被用到，这涉及到信号处理中的滤波理论。 8. **统计独立**：两个随机变量统计独立意味着它们的联合分布等于各自概率密度函数的乘积。题目通过特征函数来验证两个随机变量是否独立。 9. **协方差**：协方差用于衡量两个随机变量的变化程度是否同步，对于零均值的随机过程，协方差等于自相关函数。 10. **偶函数与实平稳随机过程**：实平稳随机过程的自相关函数是一个偶函数，因为它对时间平移的对称性。 这些知识点在通信工程、信号处理、控制系统等领域具有广泛的应用。理解并掌握这些概念对于学习和解决实际问题至关重要。