算法笔记：基础到高级，动态规划与图算法解析

"算法笔记学习，涵盖基础算法、数据结构、搜索专题、图算法专题、动态规划、字符串专题以及扩展专题等，包括前缀和数组、差分数组、螺旋矩阵、二分查找、素数判断、树与二叉树、图的遍历、最短路径算法、最小生成树、动态规划的递归与递推、字符串处理、回溯法、排序算法等知识点。" 这篇笔记详尽地介绍了算法学习中的各种重要概念和方法。首先，基础算法部分涉及了前缀和数组和差分数组，这两种技术常用于处理数组中的区间求和问题。前缀和数组通过预先计算数组的累计和，可以快速查询给定区间的和。差分数组则用于记录相邻元素的差异，便于求解变化问题。 接着，笔记提到了对称旋转问题、螺旋矩阵，这些都是常见的数组操作题目。二分查找是高效的搜索算法，适用于有序数据，它在O(log n)的时间复杂度内查找目标值。数学问题部分包括进制转换、最大公约数(GCD)、最小公倍数(LCM)以及分数的表示和计算。素数相关的算法，如朴素的判素数、Eratosthenes筛法，以及质因子分解，是数论的基础。 大整数运算部分介绍了如何处理超过普通整型范围的大整数，包括存储和四则运算。C++标准模板库(STL)的使用，如vector、set、string、map、queue、priority_queue、stack、pair和algorithm头文件下的常用函数，是C++编程中必备的知识。 数据结构专题中，讲解了栈、队列、链表、树与二叉树的相关操作，包括二叉树的遍历、构造和平衡。搜索专题涵盖了深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。图算法专题则深入探讨了图的存储、遍历、最短路径算法（Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA、Floyd）、最小生成树（Prim、Kruskal）、拓扑排序和关键路径。 动态规划(DP)部分详细阐述了递归和递推两种实现方式，并给出了具体问题的解决方案，如最大连续子序列和、最长不下降子序列、最长公共子序列、最长回文子串等。背包问题是DP的经典应用，包括0-1背包、完全背包和多重背包问题。 字符串专题涵盖了字符串hash、KMP算法、next数组和nextval数组，这些是高效处理字符串匹配的方法。扩展专题中介绍了分块思想、树状数组（BIT）、单调栈、滑动窗口、滑动哈希技巧、Rabin-Karp算法，以及回溯法和DFS的关系。 最后，笔记还提醒读者注意处理二维数据表的边界问题，以及基础算法如前缀和数组的应用。这些内容覆盖了算法学习的重要领域，对于提升编程能力及解决实际问题有着极大的帮助。