一阶高斯自回归过程参数估计的渐进特性研究

本文主要探讨了一阶高斯自回归过程参数估计的渐进性质，由作者王艳艳、王晓燕和段红梅在空军勤务学院基础部合作完成。他们关注的是在一阶高斯自回归模型（1）中，即 \[ X_t = \theta X_{t-1} + \epsilon_t, \quad t=1,2,\ldots,n \] 其中，\( \theta \) 是一个未知参数，属于 \( M_d \)（d维矩阵空间），\( X_t \) 是观测值序列，而 \( \epsilon_t \) 是独立同分布的 \( d \)-维高斯噪声，其均值为0。 研究的核心在于最小二乘估计和Yule-Walker估计方法在稳定情况下的大偏差和中偏差问题。在稳定状态下，模型的参数估计通常有良好的渐近性质，如一致性（参数估计值随着样本量增加趋向于真实参数）、有效性（估计量的方差趋于零）和正态性（估计量的抽样分布趋于标准正态分布）等。然而，当模型不稳定，比如存在单位根或其他非平稳特性时，参数估计的渐进性质可能会有所改变，这需要特别的分析和处理。 文章首先回顾了关于此类模型参数估计的现有研究成果，强调了在稳定情形下估计理论的重要性。然后，第二部分着重于对一阶高斯自回归模型在非稳定条件下的中偏差问题进行深入探讨。这里的中偏差是指估计量与真实参数之间的偏差在一定意义上保持中等水平，即使在大样本条件下也不会消失，但也不会像大偏差那样显著偏离。 文中关键词包括“高斯自回归过程”，“参数估计”以及“渐进性质”，表明了作者关注的重点在于理解这些关键概念在不同情况下的行为，尤其是在模型的稳定性变化时。此外，他们还引用了中图分类号O211.110，这是该领域文献的分类标识，有助于读者快速定位相关研究。 这篇论文通过对一阶高斯自回归模型参数估计的渐进性质的深入研究，不仅提供了在稳定条件下的理论分析，还扩展到非稳定情况下的实际应用，对于理解和应用这种过程在实际数据分析中的角色具有重要意义。