非参数方法：Kruskal-Wallis检验在MATLAB中的应用

"该资源主要介绍了在方差分析中，当数据不符合正态分布假设时，如何运用非参数方法——Kruskal-Wallis检验法进行数据分析。Kruskal-Wallis检验法用于检验不同处理组间的均值是否相等，尤其在处理均值差异敏感性上具有优势。该方法通过计算观测值的秩并构建检验统计量H来进行决策，H值在一定条件下近似服从χ^2分布。书中还提供了具体的计算公式和实例，并强调了在实际应用中与其他统计软件结合的重要性。此外，提到了该资源来自于一本权威的实验设计与分析教材，该教材广泛应用于全球多所知名高校，适合工程技术人员和学生学习使用。" 在统计学中，方差分析（ANOVA）通常基于正态性和方差齐性的假设。然而，当数据不满足正态分布条件时，Kruskal-Wallis检验成为一种替代方案。Kruskal和Wallis在1952年提出了这种方法，它是一种非参数检验，不依赖于数据的特定分布形态。Kruskal-Wallis检验的目标是检验多个处理组（分类变量）的总体中位数是否相等，而非均值。检验的基本思想是将观测值排序并赋予秩，最小的观测值秩为1，然后计算所有处理组的秩和，并构造检验统计量H。 具体计算过程如下： 1. 将所有观测值按升序排列，赋予秩R。 2. 对于观测值相同的组，分配平均秩。 3. 计算检验统计量H，其公式为：\( H = \frac{\sum_{i=1}^{k}(R_i^2 - n_i(n_i+1)/2)}{N(N+1)/12} \)，其中\( k \)是处理组的数量，\( n_i \)是第i个处理组的观测值个数，N是总观测值数量。 4. 当数据无重复时，H简化为：\( H = \frac{N(N+1)(\sum_{i=1}^{k}\bar{R}_i^2 - k(k+1)(2k+1)/6)}{12} \)，其中\( \bar{R}_i \)是第i个处理组的平均秩。 5. 在零假设下，即所有处理组的中位数相等时，H近似服从自由度为k-1的χ^2分布。 6. 如果计算得到的H值大于对应的χ^2分布临界值或P值小于显著性水平α，那么拒绝零假设，认为至少存在一个处理组的中位数与其他组不同。 例如，在实例3.11中，由于存在相同观测值（结），使用了包含结的H统计量计算公式（3.53）。通过计算，得出的H值为34.97，根据χ^2分布判断是否拒绝零假设。 该资源所属的教材《实验设计与分析》（Design and Analysis of Experiments）被广泛推荐，不仅包含了统计理论，还有实际案例和软件应用，如Excel和MINITAB，适合工程和科研人员深入学习和应用统计方法。作者拥有丰富的教学和实践经验，曾在多所世界知名高校任教，并与多家企业合作，将统计方法应用于各种实际问题中。