计算机中的二进制与数制转换

本文主要介绍了计算机中不同进制之间的转换，特别是从十进制转换到其他进制的方法，包括二进制、八进制和十六进制。文章着重讲解了如何进行十进制到二进制的转换，并提及了八进制和十六进制与二进制之间的相互转换关系。 在计算机科学中，信息通常以二进制形式存储和处理，因为二进制由0和1两个数字构成，简单且易于电子设备处理。二进制数用B或下标2表示，例如（1010）2。而十进制是我们日常生活中最常用的数制，由0至9这10个数字组成，用D或下标10表示，如（156）10。 数制转换是理解和处理计算机数据的关键。从R进制转换到十进制，可以采用“按权展开求和”的方法，例如将二进制数（1011.01）2转换为十进制数（11.25）10。同样，八进制数（3506.2）8转换为十进制数（1862.25）10也是基于同样的原理。 从十进制转换到R进制，分为整数和小数两部分处理。对于整数部分，可以使用除R取整法，不断将十进制数除以R，取余数作为R进制的系数。对于小数部分，使用乘R取整法，连续乘以R，直至小数部分为零，所得整数序列即为R进制小数部分。 对于二、八、十六进制的转换，由于2的幂次与它们有直接关系，比如2^3=8，2^4=16，因此可以方便地将八进制数转换为三位二进制数，十六进制数转换为四位二进制数。例如，将八进制数（37.416）8转换为二进制数。 逻辑运算在二进制系统中扮演着重要角色。逻辑加法（或运算）用“+”或“V”表示，逻辑乘法（与运算）用“*”或“”或“.”表示，逻辑非运算（否运算）用“┐”表示。这些运算都在二进制位级别上执行，遵循特定的运算规则，例如0和1进行逻辑加法总是得到1，而0进行逻辑乘法总是得到0。 通过理解这些基本的进制转换和逻辑运算，我们可以更有效地处理和理解计算机内部的数据表示和处理过程。这对于编程、数据分析以及计算机硬件和软件的设计都至关重要。