二分查找算法详解：高效有序表搜索

数据结构PPT：二分查找 在大学教师招聘试讲PPT中，关于数据结构的折半查找算法部分详细介绍了这一高效查找方法。二分查找，也称为折半查找或二分搜索，是一种在有序数组或列表中查找特定元素的搜索算法。其基本思想是每次将查找区间缩小一半，从而大大提高了查找效率。 首先，算法流程分为以下几个步骤： 1. 建立起一个搜索范围，定义左下标left和右下标right，初始时left = 0，right = 数组长度 - 1。 2. 定义关键查找数k，即要查找的目标值。 3. 计算中间元素的索引mid，通过公式mid = (left + right) / 2，这是折半查找的核心部分。 4. 比较arr[mid]与k的大小关系，有三种情况： - 如果arr[mid] > k，说明目标可能在左侧，更新右下标为mid-1，继续搜索左半部分。 - 如果arr[mid] < k，目标可能在右侧，更新左下标为mid+1，搜索右半部分。 - 如果arr[mid] = k，目标找到，终止循环并输出结果。 在最理想情况下（目标值在首次比较即出现），时间复杂度为O(1)，因为只进行了一次比较。但最坏情况下，当目标值位于序列末尾或不存在时，需要进行log2(n)次比较，因此平均时间复杂度为O(log2n)。空间复杂度为O(1)，因为算法只需要常数级别的额外空间存储左右下标和中间元素的索引，不随输入规模的增加而变化。 折半查找的优点主要体现在： - 高效性：由于每次都能排除一半的元素，查找速度较快。 - 简洁性：代码实现简单，逻辑清晰。 然而，这种方法也有其局限性： - 依赖有序性：折半查找适用于顺序存储且已经排好序的数据结构，对于无序数组，必须先进行排序，增加了预处理的时间成本。 - 不适用于动态查找：由于它是通过预先设定的下标范围进行操作，无法适应动态插入或删除元素的情况。 折半查找算法在处理大量有序数据时具有很高的查找效率，但在使用时需注意数据的有序性和查找需求的适用场景。课程总结了该算法的定义、实现步骤以及其时间和空间复杂度，对于理解排序数组的查找优化方法十分有用。