动态规划详解：背包问题九讲

"背包问题-背包九讲" 这篇文章是关于背包问题的详细讲解，作者ddengi旨在创作一本全面介绍动态规划的著作《解动态规划题的基本思考方式》，背包问题是其中的重要篇章。背包问题属于组合优化的NP完全问题，通常涉及在有限的总重量限制下，如何选择物品以最大化总价值。这个问题具有广泛的应用背景，如商业决策、组合数学、计算复杂性理论等。 在文章中，作者分章节深入讨论了不同类型的背包问题，包括： 1. 01背包问题：每个物品只有一件，可以选择放或不放，目标是使总价值最大。 2. 完全背包问题：每个物品可以无限数量地放入背包，但总重量仍受限。 3. 多重背包问题：每种物品有一定的数量限制，可以放多件，但总量不超过限制。 4. 混合三种背包问题：结合了上述三种情况的变种，更具挑战性。 5. 二维费用的背包问题：除了重量限制，还有费用限制，需在总重量和总费用两方面权衡。 6. 分组的背包问题：物品分为若干组，每组有自己的背包容量，需要考虑组间平衡。 7. 有依赖的背包问题：物品之间可能存在依赖关系，选择某个物品可能影响其他物品的选择。 8. 泛化物品：物品可能有多种属性，需要综合考虑多个维度进行决策。 9. 背包问题问法的变化：探讨问题的不同表述形式，如时间限制、资源限制等。 此外，作者还提及了在USACO（美国计算机奥林匹克）竞赛中出现的背包问题，以及使用搜索算法解决背包问题的方法。文章强调了思考的重要性，指出动态规划的掌握需要深入思考和实践，并欢迎读者提供反馈和建议以完善内容。 此PDF版本发布于2007年11月15日，作者承诺会持续更新和改进，读者可以通过OIBH论坛或搜索引擎查找最新版本。如果有问题或想要贡献新内容，可以联系作者提供的联系方式。