2
∞
5
年
12
月
第
28
卷第
4
期
湖南师范大
学
自然科学学报
Jo
山咀
al
of
Natural
Sc
ience
of
Hunan
Nonnal
University
轮形图中保
Wiener
指数的树
邓汉元,王红专
(湖南师范大学数学与计算机科学学院,中国长沙
41
∞
81)
Vo
l.
28
No
.4
Dec
. ,
2005
摘 要
Wiener
指数是指
一
个连通图中所有顶点之间的距离之和.给定
一
个连通图
G
,
若存在
G
中一棵
子 树
T
,
使得
W(
G)
=
W(
T)
,
则称
T
为
G
的→棵保
Wiener
指数的树.证明了满足下列条件之
一
的
m
+
1
阶的轮形图吼叫
中均有保
Wienertlí
数的子树
:(i)
m
=
t
2
+4t
-
39l-
时
t
才
+tAEW-"P-3.p
为非负整数)
;
(ii)
5
m
=
言
(t2+5t-39l-12p+2)(t~
~
+言
..;
156l
-
136p
+
33
,且
p
是偶数)
.
关键词
Wi
e
ner
指数;轮形图;树;距离
中固分类号
。
157.5
文献标识码
A
文章编号
lα
JO-
2537
(立即)协
αXH-04
Tree Preserving the Wiener Index of Wheels
DENG
Han-
yun,
n
,
WANG
HOi
吨
~zhuan
(
Co
llege
of
Mathematics
and
Com
puter
Sc
ience
,
Hunan
Nonnal
Universit
y
,
Changsha
,
Hunan
41
∞
81
,
China)
A
阳市'8C
t
Th
e Wiener index
W
is
由
e
sum of distances between all pairs of vertices of a
conn
回
ted
伊
aph.
Give a
comnected
伊
ph
G
,
if
there is a
s
山
t
陀
e
T
of
G
such
出
at
W(
G) =
W(
T),
then
T is a tree
p
陀
serving
the Wiener in-
dex of
G.
币
le
results of trees preserving the Wiener index of wheels are reported. For
(i)
m
= t
2
+
4t
-
39l
一句(
wh
叩才
+tJ
向
2
斜
p-i
p
is a
nonne
酬
lve
1
时
r.
) ;
5 1
~亏一
(ii)m=÷(t2+5t-3
旷
-
12p
+
2)
(咖陀
tη+
2
..;
15
句-问+川
d
p
is
肝
en)
,
all of the wheels
W
m
+
1
of order
m
+ 1 have trees
p
陀
serving
由
le
Wiener index.
Key
words
Wiener index; wheel; tree; distance
文中涉及的所有图都是有限的、无向的、连通的简单图
,
V(G)
,
E(G)
分别表示图
G
的顶点集与边集.图
G
的顶点数即阶数用
n(G)
表示.距离
d
c
(
u
,
v)
表示
G
中顶点
u
和
u
之间的最短路上的边数
i
l
]
,图
G
的
Wiener
指数定义为:
W(G)
=
2:
dc(u
,
v).
(1)
I
u.
t':
ç;;
r(
c)
(1)中的
W(G)
一般应用在化学中
.1947
年
Harold
Wiener[2
]
首次研究了无圈分子图的
Wiener
指数,
Hosoya
在
[3]
中把
Wiener
指数定义为方程
(1)
的形式
.20
世纪
70
年代中期,
Wiener
指数得到了广泛的研究,与
Wiener
指数相关的一些新结果被陆续报道
[
川
]
本文我们考虑
[4]
中提出的一个问题:给定一个连通图
G
,
G
中是否存在一棵子树
T
,
使得
W(G)
=
收稿日期
:2
∞
'5-08-30
基金项目:国家自然科学基金(
10471037)
和湖南省教育厅基金
(02
口
10)
(
04
政阳
)
资助项目
作者简介:邓汉元
(1965-)
,男,湖南益阳人,湖南师范大学教授.