自顶向下语法分析：FIRST集合与LL(1)解析

"本资料主要介绍编译原理中的语法分析，特别是自顶向下的分析方法，包括FIRST集合和FOLLOW集合的概念及其在确定的自顶向下分析中的应用。" 在编译原理中，语法分析是一个关键步骤，它负责将源程序的单词符号流转化为符合语法规则的抽象语法树，同时进行语法检查。语法分析器分为多种类型，如递归下降分析、预测分析（LL）、算符优先分析以及LR分析等。本资料重点讲解了自顶向下分析方法。 自顶向下分析是从文法的开始符号出发，尝试构建一个最左推导，使推导出的符号串与输入的单词符号串相匹配。这种分析方式是从语法树的根节点开始，逐步向下生成，直到叶子节点与输入符号串一致。在自顶向下分析中，FIRST集合和FOLLOW集合是两个重要的概念。 **FIRST集合** 定义了非终结符或字符串可能推导出的终结符号的集合，包括可能的起始符号或者空字符ε。例如，在文法`S→aAb`和`A→cd|c`中，`FIRST(aAb)`只包含`a`，因为这是`S`推导出的第一个终结符号；而`FIRST(A)`包含了`c`，因为`A`可以直接推导出`c`。 **FOLLOW集合** 则是某个非终结符在推导过程中可能接在其后的终结符号集合，它反映了上下文信息。例如，如果知道在非终结符`A`后面必须跟`b`，那么`b`就在`FOLLOW(A)`集合中。 对于确定的自顶向下分析，如LL(1)分析，需要满足一定的条件，即在任何时候，分析器都能根据当前输入符号和当前栈顶非终结符，唯一地决定下一步的推导。这通常需要通过计算每个非终结符的FIRST集合和FOLLOW集合，以及它们的交集来实现。如果交集为空或只包含一个元素，那么分析是确定的。 举例来说，对于文法`G[S]: S→aABeA→bA|cB→d`，我们想判断句子`abb`是否合法。首先，`S`的FIRST集合包含`a`，因为`S`可以推导出`a`。接着，`A`的FIRST集合有`b`和`ε`，因为`A`可以推导出`bA`或直接结束。`B`的FIRST集合是`d`。现在，我们从左到右匹配输入串：`abb`的首字符`a`匹配`S`，然后`b`匹配`A`的`b`，但此时`A`的FOLLOW集合需要包含`e`，所以`b`后面应该跟`e`，但实际输入是`b`，因此句子`abb`在该文法中是非法的。 理解和运用FIRST集合和FOLLOW集合对于实现自顶向下的语法分析至关重要，特别是在设计和实现编译器或解释器时，它们是确保语法正确性的基础工具。通过这些工具，我们可以更有效地分析和理解程序的结构，从而进行有效的编译和执行。