二元Hermite插值研究：沿平面代数曲线的新理论与构造方法

"二元Hermite插值问题的研究，崔利宏，张志辉，李纬国，辽宁师范大学，代数曲线，几何结构，适定泛函组" 本文探讨的是二元Hermite插值问题，这是一个在数学和计算科学中重要的主题，特别是在计算机辅助几何设计、有限元方法和散乱数据插值领域。二元Hermite插值是指在二维空间R²中寻找一个多项式函数，该函数不仅在给定点上取到指定的值，而且在这些点处的导数值也匹配预设的值。这种插值方式对于构建平滑曲线尤其有用。 作者崔利宏、张志辉和李纬国提出了一种新的概念——沿平面代数曲线的Hermite插值适定泛函组和强H-基。代数曲线是数学中由一个或多个方程定义的平滑图形，而Hermite插值适定泛函组则是一组函数，它们能够确保在给定的代数曲线上实现Hermite插值。强H-基则是这个组的一个特定子集，具有更特殊的性质，可以更有效地处理插值问题。 在论文中，作者给出了代数曲线上的Hermite插值适定泛函组的相关理论和构造方法。这些理论和方法不仅解决了在特定曲线（如圆周曲线）上的插值问题，还扩展到了更一般的平面代数曲线。通过这种方式，他们扩展了之前由H.A. Hakopian、B. Bojanov和Yuan Xu等人在2002年和2003年的工作，进一步揭示了二元Hermite插值适定泛函组的几何结构和基本特性。 在预备知识部分，作者强调了光滑函数方法在各种科学和工程应用中的重要性，特别是插值多项式函数的存在性和唯一性。他们引用了Hakopian和Bojanov等人在圆周曲线上的工作作为背景，并表示他们的研究将这种方法推广到更复杂的曲线形态。 这篇论文为解决R²中的二元Hermite插值问题提供了新的工具和理论，这对于理解和构建基于代数曲线的平滑插值格式至关重要。通过对代数几何的运用，作者为实际问题的求解提供了更广泛的理论支持，这对于未来在计算机图形学、数值分析和数据处理等领域有着深远的影响。