运用网上作业法解决运输问题与线性优化

"该资源详细介绍了运筹学中的网上作业法，特别是针对运输问题的解决策略。内容涵盖了运输问题的数学模型、特点以及表上作业法的解题步骤，并通过具体的例子进行阐述。" 在运筹学中，网上作业法是一种用于解决实际生产与销售中物流调配问题的方法，它与线性优化密切相关。运输问题是最常见的应用之一，涉及如何在多个产地和销地之间有效地分配资源以最小化运输成本。 运输问题的数学模型通常表现为一个二维表格，包含产地和销地的信息。每个产地有固定的产量（供应量），每个销地有确定的需求量。模型的目标是找到一个运输方案，使得从每个产地到每个销地的货物运输量满足供需关系，并且总运费最低。运输问题的数学模型是一个线性规划问题，由M×n个决策变量（代表从每个产地到每个销地的运输量）和(M+n)个约束方程（表示产地的供应量和销地的需求量限制）组成。 运输问题有以下特点： 1. 存在有限的最优解，即一定存在一个最优的基本可行解。 2. 约束条件的系数矩阵A的秩为(m+n-1)，这意味着存在(m+n-1)个线性独立的约束方程。 3. 系数矩阵的元素为0或1，且每列有两个非零元素，分别对应于变量在前m个产地约束和后n个销地约束中各出现一次。 4. 对于产销平衡的运输问题，所有的结构约束条件都是等式，即总产量等于总销量。 解运输问题的一个常用方法是表上作业法，它包括四个主要步骤： 1. 初始基本可行解的确定，通常通过西北角法或最小元素法来实现。 2. 最优性检验，利用位势法计算非基变量的检验数，如果所有检验数都非负，则当前解是最优的。 3. 如果检验数中有负值，选择一个最小的负检验数对应的非基变量作为新的基变量。 4. 使用闭回路法调整当前解，直到满足最优性条件为止。 例如，一个糖果生产公司的运输问题，有三个加工厂和一定的产能，每个销售店有不同的需求量，每个工厂到每个销售店的运价不同。通过应用上述方法，可以找出满足需求且运费最低的调运方案。 网上作业法和运筹学中的运输问题模型是优化物流分配、降低运营成本的有效工具，广泛应用于供应链管理、生产计划等领域。通过理解其数学模型和解题步骤，我们可以更好地解决实际生活中的资源调度问题。