蓝桥杯Java试题挑战：数学逻辑与编程解谜

"第七届蓝桥杯Java B组试题包含了四道题目，分别是关于数学计算、逻辑推理和算法应用的问题。" 1. **煤球数目**（3分） 这是一道数学问题，涉及到等差数列求和。煤球的层数与每个层次的煤球数构成一个三角形数列，第一层是1，之后每一层的煤球数是前一层的两倍加一。可以发现这是一个等差数列的前n项和问题，公式为S_n = n/2 * (a_1 + a_n)，其中n为层数，a_1为首项，a_n为第n项。对于100层的煤球堆，首项a_1=1，公差d=2，最后一项a_{100}=199。根据等差数列的通项公式a_n = a_1 + (n - 1) * d，我们可以先计算第100层的煤球数，然后代入求和公式求解总和。 2. **生日蜡烛**（5分） 这道题需要找出某人开始过生日派对的年龄。给定条件是此人共吹灭了236根蜡烛，即他的年龄之和为236。由于每年增加一根蜡烛，我们可以从1岁开始累加，直到达到或超过236，找到满足条件的第一个年龄即可。 3. **凑算式**（9分） 这是一个逻辑和数学结合的问题，要求在算式A+B/C+D+E/F/G+H/I中，A~I代表1~9的数字，且每个字母代表不同的数字。我们需要找出所有可能的组合使得算式成立。这个问题可以通过回溯或者穷举的方式来解决，遍历所有可能的数字分配，检查每个算式是否合法，统计合法的解的数量。 4. **分小组**（11分） 题目要求将9名运动员分成3个小组进行预赛，这涉及到组合数学中的组合问题。9个人分为3组，每组3人，可以使用组合公式C(n, k)来计算，这里n=9，k=3。Java程序给出了所有可能的分组方案，采用了一种递归或循环的方法生成所有组合，最后输出结果。程序中的`remain`函数可能是用来检查分组是否已经生成过的，以避免重复。 总结来说，这些题目考察了选手们的编程基础、数学能力、逻辑思维和问题解决技巧。在准备蓝桥杯这样的竞赛时，需要扎实的算法基础，熟练掌握数据结构，以及良好的问题分析和解决能力。