本章节深入探讨了机器学习中的一个重要算法——隐形马尔可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)。HMM是一种用于处理时间序列数据的统计建模工具,尤其在自然语言处理、生物信息学和信号处理等领域广泛应用。在介绍中,作者首先通过高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)作为非时间维例子来对比,强调HMM的额外维度,即时间维度,使得模型可以捕捉动态过程中的关联。
1. **背景介绍**:GMM和无向马尔可夫随机场(Markov Random Field, MRF)是HMM的两种基础模型,它们在结构上有所不同。HMM引入了时间序列的概念,通过状态转移矩阵(状态转移概率)A和发射矩阵(观察到的变量与状态之间的概率关系)B来描述系统动态。在HMM中,观测变量0包括137个可能取值,而隐状态变量H则分布在更大的取值范围内。
2. **核心概念**:
- **发射矩阵**:A表示状态转移的概率,即从一个状态转移到另一个状态的概率分布。
- **初始概率分布**:定义了模型开始时处于某个状态的概率。
- **状态转移矩阵**:B定义了在给定当前状态下观测到特定变量的概率。
- **两个假设**:HMM假设状态转移遵循马尔可夫性质(无后效性),即下一时刻的状态只依赖于当前状态,而不考虑过去的事件。同时,观测值是独立的,即每个观测值只与产生它的状态相关。
3. **关键问题**:
- **评估(Evaluation)**:前向算法(Forward Algorithm)用于计算给定观测序列出现的概率,如求解$P(\text{O}_1^T|\text{HMM})$。
- **学习(Learning)**:通常通过 Expectation-Maximization (EM) 算法估计模型参数,比如状态转移概率和发射概率。
- **解码(Decoding)**:有两个子问题,一是预测问题,用Viterbi算法找到最可能的隐状态序列;二是滤波问题,涉及连续观测值下的最优状态估计,通常采用Kalman滤波或Baum-Welch算法。
HMM在实际应用中扮演着预测、分类和序列标注等角色,其核心思想是通过观察序列推测隐藏的、不可见的状态序列。掌握这个模型及其算法对于理解序列数据的建模至关重要,尤其是在那些存在时间依赖性和观察值与状态间联系的场景中。