信号与系统：系统函数详解及零点极点分析

"源点仅有出支路的结点称为源点。-信号与系统（吴大正版）\\吴大正_第7章__系统函数" 本文主要探讨的是信号与系统中的概念，特别是与系统函数相关的知识，这在系统分析中至关重要。首先，介绍了“源点”和“汇点”的定义，源点是指只有出支路的结点，而汇点则是只有入支路的结点，这些术语在信号流图中十分常见。 系统函数在系统分析中扮演着关键角色，因为它可以用来描述系统的微分方程、与冲激响应的关系，反映时域和频域特性，并且与框图和信号流图有直接的对应关系。在第七章中，主要讨论了以下几个主题： 1. 系统函数与系统特性：这部分内容包括系统的零点和极点。系统函数通常是复变量s或z的有理分式，即s或z的有理多项式B(s)/A(s)或B(z)/A(z)。对于连续系统，零点是使得B(s)=0的根，极点是使得A(s)=0的根。对于离散系统，情况类似，只是变量变成了z。零点和极点可能是实数、虚数或复数，且共轭成对出现。通过求解系统函数的零点和极点，可以分析系统的动态响应和稳定性。 2. 系统的稳定性：系统的稳定性是通过分析零点和极点的位置来确定的。如果所有极点都位于s平面的左半平面（对于连续系统）或z平面的单位圆内（对于离散系统），则系统是稳定的。零点和极点的分布影响了系统的时域和频域响应。 3. 信号流图：信号流图是一种表示系统结构和关系的图形工具，其中每个结点代表一个变量或信号，支路代表变量之间的关系，通常用权值表示系统函数或转移函数。通路的概念则描述了信号在图中流动的路径，包括开通路、闭通路、回路等，它们对于理解和简化系统模型非常有用。 4. 系统模拟：这部分可能涉及如何利用系统函数进行系统模拟，包括如何通过系统函数计算系统的输出响应，以及如何利用系统函数进行系统设计和优化。 举例来说，文章中提到了两个例子，一个是要求解给定系统函数的零点和极点并绘制分布图，另一个则是关于H(s)的零点和极点的求解。这些示例帮助读者理解如何实际操作，将理论应用于实践中。 总结起来，本章节深入探讨了系统函数的概念及其在信号与系统分析中的应用，为理解和设计复杂系统提供了理论基础。通过学习零点、极点的分析以及信号流图的构建，工程师能够更好地掌握系统的动态行为和稳定性，从而优化系统性能。