之字形与替换扩展图优化压缩传感：高效重建的新型策略

在压缩感测（Compressive Sensing, CS）领域，该研究关注的是如何利用有限数量的随机或确定性投影精确恢复稀疏信号。CS理论的核心在于测量矩阵需满足RIP（Restricted Isometry Property），这是一种保证信号重构准确性的关键性质。为了克服随机矩阵在实际应用中可能存在的存储需求大、效率低和计算复杂度高的问题，研究人员倾向于设计确定性矩阵。 近期的研究工作着重于寻找有效的扩展图（Expander Graphs），这些图有助于提高CS的重建效率。然而，现有的扩展图设计往往面临获取困难或者受限于顶点数量的问题。为了突破这一瓶颈，本文提出了一种名为“之字形与替换乘积展开图”（Zig-Zag and Replacement Product Expander Graphs）的创新算法。这种算法的核心思想是通过组合两个或更多的已知展开图，生成新的扩展图或者一个明确的扩展图族。这种方法的优势在于扩展图更加易于获取，并且图的顶点数量与原始信号的长度以及测量时间相对应，避免了不必要的限制。 算法设计的关键在于构造过程，它将多个基础的扩展图进行组合，可能涉及特定的图论操作，如图的并集、串联或是其他形式的组合，以确保新图保留了良好的扩展性质，即在保持稀疏信号特征的同时，提供了足够的测量信息。之字形和替换乘积的设计允许对于不同应用场景下的灵活性和优化，使得扩展图在存储和计算性能上更具竞争力。 数值模拟部分是验证算法有效性的重要环节。作者通过比较之字形乘积矩阵与随机矩阵在相同条件下进行CS信号重构的性能，结果显示，之字形乘积矩阵在某些指标下表现出更好的性能，比如重构误差、运行时间和计算资源消耗等。这进一步证明了所提出的算法在实际应用中的潜力。 这篇论文不仅贡献了一种新的扩展图生成方法，还为压缩感测领域的扩展图设计提供了一个实用且高效的解决方案，有望促进该领域的发展，并在实际场景中降低信号处理的复杂性和存储需求。