支持向量机训练算法：Sequential Minimal Optimization（SMO）

"Sequential Minimal Optimization: A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines" 这篇论文是SMO（Sequential Minimal Optimization）算法的经典之作，由微软的研究员John C. Platt于1997年发表。SMO算法是针对支持向量机（Support Vector Machines, SVM）训练的一种高效方法，它解决了在大规模数据集上训练SVM时面临的大型二次规划（Quadratic Programming, QP）优化问题。 在传统的SVM训练中，需要解决一个大规模的QP优化问题，这通常需要大量的计算资源和时间。SMO算法则通过将大问题分解成一系列最小的QP问题来克服这一挑战。这些小的QP问题可以被解析地求解，从而避免了使用数值优化方法作为内循环，节省了计算时间。SMO算法对内存的需求是线性与训练集大小相关的，这意味着它能够处理非常大的训练数据集。 SMO的运行效率在训练集大小上表现为介于线性和二次之间，对于各种测试问题，优于标准的分块SVM算法，后者在训练集大小上的复杂度介于线性和三次之间。这是因为SMO的主要计算时间消耗在于支持向量的评估，所以对于线性SVM和稀疏数据集，SMO的运行速度尤其快。 论文中还可能详细讨论了SMO算法的具体步骤、如何选择和更新训练样本对、如何保持KKT条件以及如何有效地处理约束。此外，它可能包含了算法的理论分析，证明了SMO的收敛性，并给出了实际应用中的性能比较和案例研究。通过SMO，Platt为机器学习领域提供了一个强大且实用的工具，极大地推动了SVM在各种领域的广泛应用，包括文本分类、图像识别、生物信息学等领域。