线性代数在信号处理中的应用——Ma的矩阵计算

"Matrix Computations for Signal Processing" 是一本由X.L.Ma编写的英文书籍，主要探讨了在信号处理中的矩阵计算理论。这本书适合作为该领域的基础教材，涵盖了线性代数的基本原理，并且适用于工程和科学领域的多个学科，如信号处理、控制理论、过程控制、应用统计和机器人学等。读者需要具备初级线性代数知识、概率与统计的基础以及傅里叶变换的基本了解。 本书共包含十二章内容，以下是对各章节的简要概述： 1. 基本概念：这一章引入了矩阵运算的基本符号和解释，包括矩阵乘法的不同解读（内积表示、列向量表示、外积表示以及预乘和后乘）。此外，还介绍了线性代数的基本概念，如线性独立、张成空间、子空间、极大线性无关集、基以及正交补子空间。 2. 特征值与特征向量：这部分讲解了矩阵与其特征值和特征向量之间的关系，这是理解矩阵性质和解线性方程组的关键。 3. 奇异值分解(SVD)：SVD是矩阵分析的重要工具，广泛用于信号处理中的降噪、压缩和逆问题求解。 4. 正交投影：阐述了如何通过正交投影来简化问题，特别是对于线性空间的子空间操作。 5. 二次型：讨论了矩阵与二次函数的关系，以及它们在优化问题中的应用。 6. 浮点运算系统：介绍计算机中进行矩阵计算时的浮点数表示及其精度问题。 7. 大规模并行 systolic 阵列架构：讨论了用于矩阵计算的大规模并行硬件架构，这在高性能计算中至关重要。 8.高斯消元法：这是一种求解线性方程组的算法，为后续的矩阵分解提供基础。 9. 乔里斯基分解：这是对称正定矩阵的一种特殊分解，常用于求解线性最小二乘问题。 10. 线性最小二乘估计：讲解了如何在误差最小化的情况下估计线性模型的参数。 11. 利用SVD求解最小二乘问题：SVD在解决最小二乘问题时提供了高效的解决方案。 12. QR分解：QR分解是另一种矩阵分解方法，常用于求解线性方程组和最小二乘问题。 13. 利用QR分解求解最小二乘问题：展示了如何利用QR分解高效地求解最小二乘问题。 这本书深入浅出地讲解了矩阵理论在信号处理中的应用，对于理解和应用相关技术具有重要的指导价值。无论是初学者还是经验丰富的专业人士，都能从中受益。