非线性互补约束均衡问题的光滑SQP算法分析

"非线性互补约束均衡问题的一个SQP算法 (2009年)" 本文主要探讨了非线性互补约束均衡问题（MPCC）的解决方法，提出了一种逐步逼近光滑序列二次规划（SQP）算法。MPCC问题常见于经济学、工程设计等多个领域，其复杂的约束条件使得求解过程极具挑战性。传统的非线性规划算法往往无法直接应用于此类问题，因为它们在互补约束条件下可能不具备局部或全局的可行性。 该论文首先引入了一个光滑优化的策略来逐步逼近MPCC问题，这涉及到使用l1精确罚函数来处理约束。这种罚函数方法有助于保持算法的全局收敛性，即无论初始点选择如何，算法都能确保收敛到问题的解。此外，论文还阐述了在满足严格互补和二阶充分条件的情况下，所提出的SQP算法能够实现超线性收敛，这意味着随着迭代次数的增加，解的精度将以比线性更快的速度提高。 论文中还提到，尽管有其他文献提出过全局收敛的SQP算法，但它们通常没有深入分析超线性收敛速率，或者在有限步终止时无法得到问题的精确稳定点。为了解决这些问题，本文结合Fischer-Burmeister函数和逐次逼近的思想，对已有的方法进行了改进。通过将原问题转换为等价形式，然后应用SQP算法进行求解，如果非退化条件成立，新算法不仅保证全局收敛，而且在有限步后能够得到MPEC问题（1）的精确稳定点。 这篇论文提供了一个高效且具备全局收敛和超线性收敛性的求解MPCC问题的算法。这对于实际应用中的非线性互补约束均衡问题的解决具有重要的理论价值和实践意义，尤其是在需要处理复杂约束的优化问题时。通过引入光滑函数和精心设计的罚函数策略，该算法克服了传统方法的局限性，为解决这类问题提供了新的思路和工具。