机器学习在线班：微积分与概率论基石

本篇笔记是关于三月机器学习在线班的第一课内容，主要聚焦于微积分与概率论的基础。课程从复习机器学习所需的数学知识开始，详细讲解了函数与极限的概念。首先，提到了两边夹定理，这是一个在复杂函数极限判断中的重要工具。通过实例，如单位圆内的切线与扇形面积的比较，学员们被引导理解并推导出极限公式 sin(x)/x 和 cos(x) 的极限值在 x 趋近于 0 时等于 1。这个极限公式展示了三角函数与多项式的极限关系，对于理解和应用机器学习算法中的数学理论具有重要意义。 接着，笔记引入了极限存在定理，即如果一个数列单调递增或递减并且有上界或下界，那么这个数列必然存在极限。这一理论在分析序列的收敛性时非常关键。例如，作者举例证明当 n 趋向于无穷大时，数列 (1 + 1/n)^n 是否有极限。通过验证数列的有界性和单调性，学员学会了如何运用这个定理来求解极限问题。 这些数学基础对机器学习至关重要，因为它们提供了处理数据、建立模型和优化算法所必需的数学工具。掌握这些概念，学生能够更好地理解神经网络中的梯度下降法、损失函数的极小化以及深度学习中的梯度传播等核心概念。通过这样的课程，学员不仅增强了数学素养，也为深入理解现代机器学习技术打下了坚实的基础。