微分流形上的封闭参数曲线构造方法

"基于流形的封闭参数曲线构造理论 (2006年)，高斌，胡树根，宋小文，俞小莉" 本文详细探讨了一种基于微分流形的封闭参数曲线构造方法，旨在方便地创建真正意义上的光滑且闭合的参数曲线。研究中，作者将圆作为曲线的定义域，利用非均匀B样条作为定义域上的基函数，以此为基础设计了一套构造封闭参数曲线的方案。 首先，文章提出了确定控制顶点、控制顶点对应参数值以及节点矢量的方法。控制顶点是决定曲线形状的关键要素，而参数值则影响曲线的分布和连续性。节点矢量的选择则影响着曲线的光滑程度和复杂性。通过这些设计，可以灵活地调整曲线的形状和结构，以满足不同设计需求。 其次，文中还介绍了如何计算曲线上任意点的三维坐标值。这对于实际应用中曲线的可视化和进一步几何处理至关重要。通过对曲线上点的坐标计算，可以精确地控制曲线的形态，实现对曲线形状的精细控制。 此外，为了验证所提出的算法与当前广泛使用的均匀有理B样条（NURBS）方法的兼容性，作者进行了各种测试，如夹直线段、形成曲线上尖角等常见控制技术。这些测试结果证明，新算法不仅在功能上与NURBS方法相兼容，而且在易用性和效率上有所提升，简化了曲线构造的过程。 关键词涉及到封闭曲线、微分流形、基函数以及形状控制，这表明本文的核心内容涵盖了曲线理论的关键概念和技术。中图分类号和文献标识码则将其归类为工程技术领域的学术论文，文章编号则为该论文在特定期刊上的唯一标识。 这篇文章提出了一种新的基于流形的封闭参数曲线构造理论，该理论能够有效、简便地构建光滑闭合的曲线，并且与现有的NURBS方法高度兼容，对于计算机图形学、CAD设计和相关工程领域具有重要的理论与实践价值。